Problem 3758: Kscale

Definim funcția $scale(A, k_1, k_2)$ care primește ca argumente o matrice binară $A$ , două numere naturale nenule $k_1$ și $k_2$ și întoarce o matrice binară în care fiecare celulă din $A$ a fost înlocuită cu o submatrice de dimensiune $k_1 \cdot k_2$ de aceeași valoare cu cea originală.

De exemplu, dacă:

A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

scale(A, 2, 3) = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}

Fie $B$ o matrice de dimensiune $N \cdot M$ . Voi trebuie să construiți o matrice $A$ de arie minimă, pentru care există $k_1$ și $k_2$ astfel încât $scale(A, k_1, k_2) = B$ . Orice matrice validă $A$ de arie minimă va fi acceptată.

Date de intrare

Fișierul de intrare kscale.in conține pe prima linie două numere naturale $n$ și $m$ reprezentând numărul de linii, respectiv coloane ale matricei $B$ . Următoarele $n$ linii conțin câte $m$ caractere de tip $0$ sau $1$ .

Date de ieșire

Fișierul de ieșire kscale.out va conține pe prima linie două numere naturale $p$ și $t$ reprezentând numărul de linii, respectiv de coloane ale matricei $A$ . Pe următoarele $p$ linii se va afișa matricea $A$ în format similar cu cel din fișierul de intrare.

Restricții și precizări

#	Punctaj	Restricții
1	21	$N = 1; 1 \leq M \leq 100$
2	18	$1 \leq N, M \leq 100$ și se garantează că există soluție cu $k_1 = k_2.$
3	49	$1 \leq N, M \leq 100$
4	12	$1 \leq N, M \leq 1 \ 000$

Anumite teste din interiorul unui subtask pot fi grupate, dar nu neaparat toate.

Exemplul 1

kscale.in

1 10
0000001100

kscale.out

1 5
00010

Exemplul 2