Hipocamp

Considerăm următoarea funcție care primește ca input o permutare, $P$, a mulțimii $\{1, 2, \dots, N\}$.

int count_max_changes(const std::vector<int>& P) {
  int max_value = 0, count = 0;
  for (const int value : P) {
    if (value > max_value) {
      max_value = value;
      count++;
    }
  }
  return count;
}

Cerință

Dându-se două numere naturale, $N$ și $K$, să se numere pentru câte permutări, $P$, ale mulțimii $\{1, 2, \dots, N\}$ avem $count\_max\_changes(P) \leq K$. De vreme ce acest număr poate fi foarte mare, se cere doar restul său la împărțirea cu $998 \ 244 \ 353$.

Date de intrare

Pe prima linie se găsesc două numere naturale, $N$ și $K$.

Date de ieșire

Pe prima linie se va găsi un singur număr natural, numărul de permutări pentru care funcția de mai sus returnează un număr mai mic sau egal decât $K$, modulo $998 \ 244 \ 353$.

Restricții și precizări

• $1 \leq K \leq N \leq 200 \ 000$;
• Pentru teste valorând $9$ puncte, $1 \leq K \leq N \leq 10$;
• Pentru teste valorând alte $39$ de puncte, $1 \leq K \leq N \leq 1 \ 000$;
• Pentru restul de $52$ de puncte, nu există restricții suplimentare.

Exemplul 1

stdin

5 3

stdout

109

Exemplul 2

stdin

319 123

stdout

182709129