greieri

Pe o linie orizontală se găsesc $n$ greieri. Ei încep să stea „capră” într-o ordine prestabilită începând cu ultimul, pe rând, până la primul. Toţi greierii care îl preced pe cel care stă „capră” sar peste acesta, în ordine.
De exemplu pentru $n = 4$, mai întâi stă „capră” greierul $4$ și peste el sar, în ordine, $3$, $2$ și $1$. Apoi stă „capră” greierul $3$ și sar peste el, în ordine, $2$, $1$ și $4$. Apoi stă „capră” greierul $2$ și peste el sar, în ordine, $1$, $3$ și $4$. Apoi stă „capră” greierul $1$ și sar peste el, în ordine, $4$, $3$ și $2$, și se revine la ordinea inițială.

Cerință

Scrieți un program care citește numerele naturale $n$ și $m$ și determină:

1. De câte sărituri este nevoie pentru a se ajunge la ordinea inițială?
2. Cum vor fi așezați greierii după $m$ sărituri?

Date de intrare

Fișierul de intrare greieri.in conține două valori $n$ și $m$, separate printr-un spațiu, cu semnificația din enunț.

Date de ieșire

Fişierul de ieșire greieri.out conţine:

1. pe prima linie o valoare ce reprezintă numărul de sărituri după care se revine la ordinea inițială;
2. pe a doua linie numerele ce reprezintă ordinea greierilor după $m$ pași.

Restricții și precizări

• $2 \leq n \leq 100 \ 000$
• $1 \leq m \leq 2 \ 000 \ 000 \ 000$
• Se acordă $20\%$ din punctaj pentru rezolvarea corectă cerinței $1$.
• Se acordă $80\%$ din punctaj pentru rezolvarea corectă cerinței $2$.
• Răspunsurile la cele două cerinţe vor fi scrise exact pe linia indicată; în cazul în care nu cunoaşteţi rezolvarea la una dintre cerinţe, pe linia respectivă se va scrie valoarea $-1$;
• Fiecare linie din fișierul de intrare se termină cu caracterul „sfârșit de linie”.

Exemplu

greieri.in

4 5

greieri.out

12
4 3 1 2

Explicație

După cum se vede și în imagine pornind de la linia inițială $1 \ 2 \ 3 \ 4$ la primul pas sare greierele $3$ peste $4$, la pasul $2$ sare greierele $2$ peste $4$, la pasul $3$ sare greierele $1$ peste $4$ la $4$ patru sare greierele $2$ peste $3$, iar la pasul $5$ sare greierele $1$ peste $3$.