perspic

Se consideră o matrice pătratică cu $N$ linii şi $N$ coloane ce conţine toate numerele naturale de la $1$ la $N \cdot N$.

Asupra matricei se definesc trei tipuri de operaţii codificate astfel:

• $C \ i \ j$ - interschimbarea coloanelor $i$ şi $j$ ale matricei
• $R \ i \ j$ - interschimbarea liniilor $i$ şi $j$ ale matricei
• $E \ i \ j \ x \ y$ - interschimbarea elementului de pe linia $i$ şi coloana $j$ cu elementul de pe linia $x$ şi coloana $y$

Asupra matricei se efectuează un set de $M$ astfel de operaţii.

Cerință

Se cere să se determine numărul minim de aplicări complete ale acestui set de operaţii după care se ajunge din nou în starea iniţială. În cadrul setului operaţiile se efectuează mereu în aceeaşi ordine şi nu se poate sări peste o operaţie. Deoarece numărul acesta poate fi foarte mare se cere restul împărţirii sale la $13 \ 007$.

Date de intrare

Fişierul perspic.in conţine pe prima linie numerele naturale $N$ şi $M$, separate printr-un spaţiu, reprezentând dimensiunea matricei şi respectiv numărul de operaţii dintr-un set.

Pe următoarele $M$ linii se descriu operaţiile setului.

Date de ieșire

Fişierul perspic.out va conţine restul împărţirii la $13 \ 007$ al numărului minim determinat.

Restricții și precizări

• $1 \leq N \leq 100$
• $1 \leq M \leq 10 \ 000$
• Pentru $60\%$ din teste numărul minim de aplicări ale setului de operaţii necesare va fi mai mic ca $2 \ 000 \ 000 \ 000$

Exemplul 1

perspic.in

2 2
C 1 2
R 1 2

perspic.out

2

Explicație

Matricea iniţială:

$1 \ 2 \\ 3 \ 4$

Matricea după prima operaţie:

$2 \ 1 \\ 4 \ 3$

Matricea după a doua operaţie(terminarea primului set):

$4 \ 3 \\ 2 \ 1$

Matricea după a treia operaţie:

$3 \ 4 \\ 1 \ 2$

Matricea după a patra operaţie(terminarea celui de al doilea set):

$1 \ 2 \\ 3 \ 4$

Exemplul 2

perspic.in

3 3
E 1 1 2 2
R 1 2
C 2 3

perspic.out

4