Permutare

Cerință

Definim coeficientul unei permutări ale mulțimii $A=\{1, 2, 3, \dots, n\}$ ca fiind diferența absolută minimă dintre toate perechile de elemente adiacente. Formal, definim coeficientul permutării $A$ ca fiind $min(|a_1 - a_2|, |a_2 - a_3|, \dots , |a_{n-1} - a_n|)$. Determinați numărul de permutări ale mulțimii $A$ care au coeficientul mai mare sau egal decât $k$, modulo $10^{9}+7$.

Date de intrare

Pe prima linie a fișierului de intrare permutare.in se găsesc două numere naturale, $n$ și $k$.

Date de ieșire

Pe prima linie a fișierului de ieșire permutare.out se va găsi un singur număr natural, reprezentând numărul de permutări care au coeficientul lor mai mare sau egal decât $k$, modulo $10^{9}+7$.

Restricții și precizări

• $2 \leq k \leq n \leq 20$;

Exemplu

permutare.in

4 2

permutare.out

2

Explicație

Există două permutări de patru elemente al căror coeficient este mai mare sau egal decât doi, acestea fiind $(2,4,1,3)$ și $(3,1,4,2)$.