sistem

Noul sistem de etichetare a produselor ecologice stabileşte că eticheta fiecărui produs conţine o cifră de control notată c şi un număr de producţie. Un lot format din $n$ produse (notate $1,2 \dots n$), fabricate într-o zi, au aceeaşi cifră de control. Iniţial, produselor din lot li se asociază un şir de $n$ numere naturale, notat $A$.

Cifra de control se obţine prin procedeul următor: din şirul $A$, se formează un nou şir $B$ ce conţine mai multe numere naturale nenule astfel: primul număr reprezintă numărul total al cifrelor de $0$ pentru cele $n$ numere din şirul $A$ (dacă este nenul), al doilea număr reprezintă numărul total al cifrelor de $1$ din cele $n$ numere din şirul $A$ (dacă este nenul), al treilea număr reprezintă numărul total al cifrelor de $2$ (dacă este nenul) ş.a.m.d. Pentru şirul $B$ obţinut se repetă procedeul anterior și se obţine un nou şir $C$ din şirul $B$ şi se continuă aceste operaţii, până când se obţine un număr cu o singură cifră $c$, care va fi cifra de control a lotului.

Numerele de producţie asociate celor $n$ produse, se obţin pe baza şirului $A$ astfel: pentru produsul $i$, numărul său de producţie este format din $c$ valori distincte alese dintre ultimele cifre ale numărului $A_i$, în ordinea scrierii lor. Dacă pentru produsul $i$, nu se poate obţine numărul de producţie din $A_i$, se va alege cel mai mic număr natural care conţine $c$ cifre distincte .

Cerinţă

Scrieţi un program care sa determine cifra de control şi numerele de producţie pentru un lot de produse ecologice.

Date de intrare

Se va citi un număr natural $n$ ce reprezintă numărul de produse din lot. Pe linia a doua se află cele $n$ numere naturale din şirul $A$, separate prin câte un spaţiu.

Date de ieşire

Se vor afișa toate şirurile de numere obţinute din şirul $A$, până la determinarea cifrei de control. Fiecare şir se va scrie pe o linie din fişier , numerele dintr-un şir se vor separa prin câte un spaţiu. Următoarea linie va conţine cifra de control. Ultima linie va conţine $n$ numere naturale, separate prin câte un spaţiu, reprezentând numerele de producţie ale produselor.

Restricții și precizări

• $0 < n \leq 200$
• $0 < A_i < 1 \ 000 \ 000 \ 000$, $A_i$ nu conţine nici o cifră de $0 (1 \leq i \leq n)$
• Spre deosebire de problema originală, nu se acordă punctaje parțiale

Exemplul 1

sistem.in

4
1231111 2771 111 1411817

sistem.out

13 2 1 1 3 1
4 1 2
1 1 1
3
231 271 102 817

Explicație

Şirul obţinut din şirul A după prima aplicare a procedeului pentru determinarea cifrei de control este $13 \ 2 \ 1 \ 1 \ 3 \ 1$
Şirul obtinut dupa aplicarea procedeului a doua oară este $4 \ 1 \ 2$
Şirul obtinut după aplicarea procedeului a treia oară este $1 \ 1 \ 1$
Cifra de control este $3$.
Numerele de producţie sunt $231 \ 271 \ 102 \ 817$.