pingpong

În tenisul de masă modern viteza jocului a crescut considerabil în ultima perioadă, iar din această cauză majoritatea punctelor se câştigă ca urmare a unui schimb de mingi foarte scurte. Pentru a se adapta la această situaţie, jucătorii profesionişti folosesc o parte considerabilă din timpul lor de antrenament pentru a studia şi exersa modalităţi de a câştiga primele câteva mingi dintr-un punct. Mai exact, numim prima minge serviciul jucătorului, a doua minge răspunsul la serviciu ş.a.m.d.

După noile reguli, un meci de tenis de masă este format din cel mult cinci seturi, jucătorul care câştigă trei seturi prima dată fiind câştigătorul meciului. Un set se joacă până când un jucător ajunge la $11$ puncte şi are avantaj de cel puţin două puncte faţa de celălalt jucător. Jucătorul care începe serviciul în primul set este determinat prin aruncarea unei monezi. Într-un set serviciul se schimbă din două în două servicii, iar dacă se ajunge la scorul $10 \ - \ 10$ serviciul se alternează la fiecare punct şi setul se termină în momentul în care unul dintre jucători are avantaj de două puncte. La începutul unui set (în afară de primul), începe serviciul celălalt jucător faţă de cel care a început serviciul în setul precedent.

Se cunosc probabilităţile $p_1, \dots, p_5$ cu semnificaţia că primul jucător câştigă punctul imediat cu probabilitate $p_i$, dacă loveşte el a $i$-a minge într-un punct şi $q_1, \dots, q_5$, având aceeaşi semnificaţie pentru al doilea jucător. Adică primul jucător îşi va câştiga imediat serviciul cu probabilitate de $p_1$, iar cu probabilitate de $1 - p_1$ punctul va continua cu a doua minge. La rândul lui al doilea jucător va câştiga imediat a doua minge cu probabilitate de $q_2$, iar cu probabilitate de $1 - q_2$ jocul va continua cu a treia minge ş.a.m.d. Cu alte cuvinte se dau probabilităţile unor lovituri decisive reuşite şi presupunem că nu vor fi greşeli neforţate.
Dacă într-un punct se ajunge la mingea şase, primul jucător va câştiga punctul cu probabilitate $p$ şi al doilea jucător cu probabilitate $1 - p$.

Cerință

Să se determine probabilitatea ca primul jucător să câştige meciul.

Date de intrare

Pe prima linie a fişierului de intrare pingpong.in se află cinci numere reale $p_1, \dots, p_5$, cu semnificaţia din enunţ. Pe a doua linie se află numerele $q_1, \dots, q_5$, iar pe a treia linie numărul $p$.

Date de ieșire

În fişierul de ieşire pingpong.out să se afişeze un singur număr cu trei zecimale rotunjite, reprezentând probabilitatea ca primul jucător să câştige partida.

Restricții și precizări

• $0 < p_1, \dots, p_5, q_1, \dots, q_5 < 1$;

Exemplu

pingpong.in

0.9 0.5 0.5 0.5 0.5
0.6 0.5 0.5 0.5 0.5
0.2

pingpong.out

0.995