arbsort

Cerință

Pentru orice arbore cu $N$ noduri se etichetează nodurile cu numerele de la $1$ la $N$ astfel: se consideră nodurile ordonate după nivele începând cu rădăcina care are nivelul $1$, iar în cadrul aceluiaşi nivel se consideră nodurile ordonate de la stânga la dreapta. Pentru două noduri situate pe niveluri diferite nodul situat pe nivelul mai mic va avea eticheta mai mică. Pentru două noduri situate pe acelaşi nivel nodul situat mai la stânga are eticheta mai mică.

Se consideră toţi arborii de $N$ noduri etichetaţi după regula prezentată şi se formează pentru fiecare vectorul taţilor (se ştie că orice nod cu excepţia rădăcinii are un nod tată). Pentru rădăcină vom considera prin convenţie că are tatăl $0$.

Se ordonează arborii luând drept criteriu de sortare ordinea lexicografică a vectorilor taţilor. Se cere pentru o anumită poziţie precizată să se afişeze vectorul taţilor a arborelui situat pe acea poziţie după ce s-a realizat sortarea arborilor

Date de intrare

Pe prima linie a fişierului arbsort.in se află un număr natural $N$, reprezentând numărul de noduri din arborii consideraţi. Pe a doua linie se afla un număr $P$ reprezentând poziţia arborelui cerut, după sortare.

Date de ieșire

Fişierul arbsort.out va conţine o singură, linie pe care se vor afla $N$ numere reprezentând vectorul taţilor pentru arborele cerut.

Restricții și precizări

• $1 \leq N \leq 200$
• $1 \leq P \leq$ numărul de arbori etichetaţi cu $N$ noduri.

Exemplu

arbsort.in

4
3

arbsort.out

0 1 1 3