Lost&Found

Cerință

Inițial, exista un șir de $N$ numere naturale cuprinse între $1$ și $V$ , unde $V$ este de forma $2^{k}-1,k\in\mathbb{N}$. Acest șir a fost pierdut, tot ce a rămas fiind un șir $Z$ de mărime $V$ care este definit în felul următor : $Z_i = |\{j ~|~ i \& A_j \neq 0,~1 \leq j \leq N \}|$ , unde $\&$ reprezintă operația $AND$ pe biți. Mai exact, $Z_i$ = numărul de elemente $j$ pentru care $A_j \& i \neq 0$. Vi se dă șirul $Z$ și se cere un posibil șir inițial.

Date de intrare

Pe prima linie se regăsesc numerele $N$ si $V$. Pe a doua linie se află șirul $Z$ (indexat de la $1$).

Date de ieșire

O succesiune de $N$ numere cuprinse între $1$ si $V$ cu semnificația din enunț sau $-1$ dacă nu există un astfel de șir.

Restricții și precizări

• $1 \leq N, V \leq 2\cdot10^{5}$;
• $Z$ e indexat de la $1$.
• $1\leq Z[i] \leq 10^{9}$
• Se acceptă orice soluție corectă.
• Pentru $30$ de puncte, $V = 3$.

Exemplul 1

stdin

2 3
2 0 2

stdout

1 1

Explicație

Acesta este singurul șir posibil.

Exemplul 2

stdin

1 1
0

stdout

-1

Explicație

Nu există un astfel de șir.