kpal

Time limit: 0.04s Memory limit: 64MB Input: kpal.in Output: kpal.out

Alecu este un copil năzdrăvan care strică orice lucru. El a scris pe o foaie de hârtie un cuvânt. Fiind elev în clasa întâi, el nu a învățat decât primele XX litere mici ale alfabetului englez, iar cuvântul de pe foaie este scris doar cu aceste litere.

El își propune să taie foaia în mai multe bucăți dar să obțină doar cuvinte având același număr de litere și în același timp toate cuvintele obținute în urma tăierii să fie palindromuri. Un cuvânt este palindrom dacă citit de la stânga spre dreapta este identic cu cuvântul obținut prin citire de la dreapta spre stânga. Exemplu de palindrom este cuvântul abcba.

În dorința de a obține în urma tăierii doar cuvinte palindrom, Alecu poate schimba orice literă a cuvântului, în oricare alta cunoscută de el, dar fiecare astfel de schimbare are un cost cunoscut. Mai mult, el știe că o literă din cuvântul inițial nu o poate schimba decât cel mult o singură dată.

Notăm cu Nr(c)Nr(c) numărul minim de palindromuri de lungimi egale în care poate fi tăiat cuvântul de pe foaie, având voie să se efectueze schimbări ale literelor, dar care să nu însumeze un cost total mai mare decât cc. Alecu știe să determine valoarea Nr(c)Nr(c) pentru orice număr natural cc.

Cerință

Scrieți un program care pentru un număr natural QQ și șirul numerelor naturale 00, 11, 22, \dots, Q1Q - 1, QQ, determină suma: Nr(0)Nr(0) + Nr(1)Nr(1) + Nr(2)Nr(2)+ \dots + Nr(Q1)Nr(Q - 1) + Nr(Q)Nr(Q).

Date de intrare

În fișierul kpal.in pe prima linie se găsește numărul natural XX. Următoarele XX linii conțin câte XX numere. Pentru toate aceste linii, al jj-lea număr de pe linia ii reprezintă costul de a transforma a ii-a literă în a jj-a literă a alfabetului englez (costijcost_{ij}).

Pe linia X+2X + 2 se găsește un șir de litere ale alfabetului englez, reprezentând cuvântul scris inițial pe foaie. Ultima linie a fișierului conține numărul natural QQ.

Date de ieșire

Fişierul de ieşire kpal.out va conține pe prima linie un număr natural reprezentând suma determinată.

Restricții și precizări

  • 11 \leq lungimea cuvântului 100 000\leq 100 \ 000, iar cuvântul conține doar litere mici;
  • 1X261 \leq X \leq 26;
  • 0Q1 000 000 0000 \leq Q \leq 1 \ 000 \ 000 \ 000;
  • 1costij10 0001 \leq cost_{ij} \leq 10 \ 000, unde 1i,jX1 \leq i, j \leq X și iji \neq j;
  • costii=0cost_{ii} = 0, unde 1iX1 \leq i \leq X;
  • Dacă cuvântul inițial este palindrom, atunci considerăm că a fost obținut tot în urma unei tăieturi;

Exemplul 1

kpal.in

3
0 1 2
3 0 2
3 8 0
aabbbc
3

kpal.out

16

Explicație

Pentru un cost maxim 00 se obține o împărțire în 66 palindromuri; Nr(0)=6Nr(0) = 6;
Pentru un cost maxim 11 se obține o împărțire în 66 palindromuri; Nr(1)=6Nr(1) = 6;
Pentru un cost maxim 22 se obține o împărțire în 33 palindromuri, schimbând ultimul bb în cc; Nr(2)=3Nr(2) = 3;
Pentru un cost maxim 33 se obține o împărțire în 11 palindrom, schimbând primul aa în cc iar al doilea aa în bb; Nr(3)=1Nr(3) = 1;
Suma totală Nr(0)Nr(0) + Nr(1)Nr(1) + Nr(2)Nr(2) + Nr(3)Nr(3) = 66 + 66 + 33 + 11 = 1616.

Exemplul 2

kpal.in

2
0 1
3 0
aabbaa
2

kpal.out

3

Explicație

Pentru un cost maxim 00 se obține o împărțire în 11 palindrom; Nr(0)=1Nr(0) = 1;
Pentru un cost maxim 11 se obține o împărțire în 11 palindrom; Nr(1)=1Nr(1) = 1;
Pentru un cost maxim 22 se obține o împărțire în 11 palindrom; Nr(2)=1Nr(2) = 1;
Suma totală Nr(0)Nr(0) + Nr(1)Nr(1) + Nr(2)Nr(2) = 11 + 11 + 11 = 33.

Log in or sign up to be able to send submissions!