points

Definim mulțimea punctelor laticiale ca fiind mulțimea perechilor de puncte din plan $(x, y)$ cu proprietatea că $x$ și $y$ sunt numere întregi.

Fie $R$ un număr natural pozitiv și $C(O, R)$ cercul cu centrul în originea sistemului de axe, de rază $R$. Notăm cu $P_1$, $P_2$, $P_3$, $\dots$, $P_k$ punctele laticiale care se găsesc pe cercul $C(O, R)$, în ordine inversă a acelor de ceasornic, începând cu punctul de coordonate $(R, 0)$. Să se scrie un program care determină numărul punctelor laticiale $N$ cu proprietățile:

• se găsesc în interiorul sau pe cercul $C(O, R)$;
• nu se găsesc în interiorul sau pe laturile poligonului $P_1 P_2 P_3 \dots P_k$.

Exemplu

Pentru $R = 4$ există $N = 8$ puncte cu proprietățile cerute, conform figurii alăturate.

Date de intrare

Fişierul de intrare points.in conţine pe prima linie numărul $R$, cu semnificaţia de mai sus.

Date de ieșire

Fişierul de ieşire points.out va conţine pe prima linie numărul $N$, cu semnificaţia de mai sus.

Restricții și precizări

• $1 \leq R \leq 5 \cdot 10^7$;

Exemplul 1

points.in

4

points.out

8

Explicație

Pe cercul $C(O, 4)$ se găsesc următoarele $4$ puncte laticiale $P_1(4, 0)$, $P_2(0, 4)$, $P_3(-4, 0)$, $P_4(0, -4)$. Numărul punctelor laticiale situat în interiorul sau pe cercul $C(O, 4)$ și în exteriorul poligonului $P_1 P_2 P_3 P_4$ este $8$.

Exemplul 2

points.in

764123

points.out

666556106540

Explicație

Există $666 \ 556 \ 106 \ 540$ puncte ce verifică cerințele din enunțul problemei.