Problem 1661: operatii

Fiind date două tablouri bidimensionale $a$ şi $b$ , cu $m$ linii şi $n$ coloane fiecare, definim următoarele operaţii:

suma tablourilor $a$ şi $b$ , ca fiind un tablou $c$ cu $m$ linii şi $n$ coloane, în care fiecare element este egal cu suma elementelor de pe aceeşi linie şi coloană din $a$ şi $b$ . În acest caz folosim operatorul +, adică $c = a + b$ .
produsul tablourilor $a$ şi $b$ , ca fiind un tablou $d$ cu $m$ linii şi $n$ coloane, in care fiecare element este egal cu produsul elementelor de pe aceeşi linie şi coloană din $a$ şi $b$ . În acest caz folosim operatorul ⋅, adică $d = a \cdot b$ .

Dacă $a$ şi $b$ sunt tablouri identice ( $a$ şi $b$ au elemente identice pe aceeaşi poziţie), atunci pentru $d$ se mai foloseşte şi notaţia $a^2$ sau $b^2$

Exemplu:
Pentru $m = 2$ , $n = 3$ şi tablourile:

Fiind dat un tablou bidimensional $a$ , cu $m$ linii, $n$ coloane şi componente numere naturale dorim să determinăm un şir de tablouri bidimensionale: $b_1$ , $b_2$ , $\dots$ , $b_k$ cu număr minim de termeni ( $k$ minim), cu proprietatea că $a = b_1^2 + b_2^2 + \dots + b_k^2$ .

Cerinţă

Să se scrie un program care determină tablourile bidimensionale $b_1$ , $b_2$ , $\dots$ , $b_k$ cu proprietatea din enunţ.

Date de intrare

Fişierul de intrare operatii.in conţine pe prima linie numerele naturale $m$ şi $n$ separate prin câte un spaţiu. Pe următoarele $m$ linii se află elementele tabloului $a$ , câte $n$ numere pe o linie, în cadrul unei linii numerele fiind separate între ele prin câte un spaţiu.

Date de ieșire

Fişierul de ieşire operatii.out conţine pe prima linie un număr natural reprezentând valoarea $k$ , apoi pe următoarele $k \cdot m$ linii elementele celor $k$ tablouri $b_1$ , $b_2$ , $\dots$ , $b_k$ . Fiecare dintre aceste tablouri va fi scris pe câte $m$ linii consecutive, iar pe fiecare dintre aceste linii se vor afla câte $n$ numere separate prin câte un spaţiu.

Restricții și precizări

$1 \leq m, n \leq 200$
Componentele tabloului a sunt numere naturale $\leq 10 \ 000$ .
Pot exista mai multe solutii, dar în fişierul de ieşire se va scrie una dintre ele.
$30\%$ din teste au componentele tabloului a mai mici sau cel mult egale cu $100$ şi $m, n \leq 100$ ,
$60\%$ din teste au componentele tabloului a mai mici sau cel mult egale cu $1 \ 000$ .

Exemplu

operatii.in

2 3
1 2 4
5 5 9

operatii.out

Explicație

$a$ este:

1 2 4
5 5 9

$b_1$ este:

1 1 0
2 2 3

iar $b_1^2$ este:

1 1 0
4 4 9

$b_2$ este:

0 1 2 
1 1 0

iar $b_2^2$ este:

0 1 4
1 1 0

Se observă că $b_1^2$ + $b_2^2$ = $a$

operatii