plus

Locuitorii planetei Aritmo au hotărât ca în celebrul an $2012$ să le explice pământenilor metoda „plus” de adunare a numerelor naturale pe planeta lor. La fel ca şi planetele, înainte de adunare, numerele se aliniază astfel încât să se obţină cât mai multe cifre egale pe aceleaşi poziţii. Cifrele egale, astfel obţinute, se elimină din cele două numere. Pentru a obţine rezultatul final, se adună cele două numerele deplasate, obţinute după eliminare, ca în exemplu.

Exemplu: Numerele $18 \ 935$ şi $85 \ 352$ se aliniază ca în figura alăturată. După eliminare se obţin numerele $19$ şi $52$ care se adună deplasate, pentru a obţine rezultatul final. Aşadar $18 \ 935 \ plus \ 85 \ 352 = 242$.

Dacă există mai multe posibilităţi de a alinia numerele astfel încât să se elimine acelaşi număr maxim de cifre, atunci numerele sunt aliniate astfel încât, după eliminare şi adunarea numerelor după metoda descrisă, să se obţină o valoare cât mai mare.

Exemplu: $22 \ 331 \ plus \ 3 \ 322 = 33 \ 331$ (există două moduri în care cele două numere pot fi aliniate astfel încât să se elimine un număr maxim de cifre, valoarea maximă obţinându-se atunci când se elimină cele două cifre $2$)

Dacă două numere $a$ şi $b$ sunt identice sau nu au cifre comune atunci $a \ plus \ b = 0$.

Dacă se elimină toate cifrele unui număr atunci rezultatul este dat de cifrele rămase în celălalt număr.

Exemple: $23 \ plus \ 523 = 5, 562 \ plus \ 56 = 2.$

Adunarea mai multor numere se face de la stânga la dreapta: se adună primele două numere conform metodei descrise mai sus, apoi rezultatul se adună cu al treilea, şi aşa mai departe.

Într-o expresie în care se adună mai multe numere pot să apară paranteze rotunde. În evaluarea unei asemenea expresii, numită expresie parantezată, se efectuează mai întâi adunările din paranteze conform metodei descrise mai sus, parantezele fiind apoi înlocuite cu rezultatul adunărilor din paranteze.

Se defineşte adâncimea $A_E$ corespunzătoare unei expresii parantezate $E$ astfel:

• dacă expresia $E$ nu conţine paranteze, atunci adâncimea acesteia este $0$;
• dacă expresia $E$ este de forma $(F)$, atunci $A_E=1+A_F$;
• dacă expresia $E$ este de forma $E1 \ plus \ E2 \ldots plus \ Ek$, atunci $A_E = \ max \ (A_{E1}, A_{E2}, \ldots , A_{Ek})$.

Cerință

Pentru a-i ajuta pe pământenii care doresc să înveţe acest nou mod de adunare, scrieţi un program care citeşte o expresie parantezată şi determină:

$a)$ adâncimea expresiei date;

$b)$ valoarea acestei expresii.

Date de intrare

Fişierul plus.in conţine pe prima linie un număr natural $n$. Pe următoarele $n$ linii se află descrierea expresiei parantezate. Pe fiecare dintre aceste linii se află un număr natural sau una dintre valorile $-1$ sau $-2$. Valoarea $-1$reprezintă o paranteză rotundă deschisă iar valoarea $-2$ reprezintă o paranteză rotundă închisă.

Date de ieșire

Fişierul de ieşire plus.out va conţine:
$a)$ pe prima linie numărul natural ce reprezintă adâncimea expresiei date;

$b)$ pe a doua linie se va scrie numărul natural ce reprezintă rezultatul evaluării expresiei date, adunarea numerelor făcându-se conform metodei descrise.

Restricții și precizări

• $1 < n \leq 2 \ 000$
• fiecare dintre celelalte numere naturale din fişier are cel mult $9$ cifre
• în fiecare paranteză se află cel puţin un număr natural
• dacă într-o paranteză se află un singur număr natural, atunci valoarea expresiei este egală cu valoarea numărului din paranteză
• pentru rezolvarea corectă a cerinţei $a)$ se acordă $20\%$ din punctaj, iar pentru rezolvarea corectă a ambelor cerinţe se acordă punctajul integral.

Exemplu

plus.in

12
-1
1343
-1
234
4532
-2
-2
14091
-1
21
2
-2

plus.out

2
4639

Explicație

Expresia parantezată care trebuie evaluată este:

$(1 \ 343 \ plus \ (234 \ plus \ 4532)) \ plus \ 14 \ 091 \ plus \ (21 \ plus \ 2) = \\ (1 \ 343 \ plus \ 45 \ 334) \ plus \ 14 \ 091 \ plus \ (21 \ plus \ 2) = \\ 4 \ 543 \ plus \ 14 \ 091 \ plus \ (21 \ plus \ 2)= \\ 4 \ 543 \ plus \ 14 \ 091 \ plus \ 1= \\ 46 \ 391 \ plus \ 1 = 4 \ 639$

Valoarea expresei este $4 \ 639$.

Adâncimea expresiei este $2$, deoarece:

• $A_{(1 \ 343 \ plus \ (234 \ plus \ 4 \ 532)) \ plus \ 14 \ 091 \ plus \ (21 \ plus \ 2)} = \ max \ (A_{(1 \ 343 \ plus \ (234 \ plus \ 4 \ 532))},A_{14 \ 091}, A_{(21 \ plus \ 2)} )=max \ (2,0,1)=2$
• $A_{(1 \ 343 \ plus \ (234 \ plus \ 4 \ 532))}= 1 + max \ (A_{1 \ 343}, A_{(234 \ plus \ 4 \ 532))} = 1 + max \ (0,1) = 2 A_{1 \ 343}=0$
• $A_{(234 \ plus \ 4 \ 532)} = 1 + A_{234 \ plus \ 4 \ 532} = 1 + 0 = 1$