petrecere

Se organizează o petrecere la care participă $N$ băieţi (numerotaţi de la $1$ la $N$) şi $N$ fete (numerotate de la $1$ la $N$). S-a decis ca petrecerea să dureze mai multe minute. În fiecare minut fetele şi băieţii formează o configuraţie de dans, adică $N$ perechi, după una din următoarele reguli:

• băiatul $i$ dansează cu fata $i$;
• băiatul $i$ dansează cu fata $j$ şi atunci obligatoriu băiatul $j$ dansează cu fata $i$.

Prin perechea $(i, j)$ s-a notat faptul că băiatul $i$ dansează cu fata $j$. Două configuraţii sunt distincte dacă ele diferă prin cel puţin o pereche. Pentru $N = 7$, două configuraţii de dans posibile sunt:

• $(1, 1), (2, 2), (3, 7), (4, 5), (5, 4), (6, 6), (7, 3)$
• $(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 5), (5, 4), (6, 6), (7, 7)$

Cerinţă

Ştiind că în fiecare minut trebuie formate configuraţii de dans distincte, să se determine câte minute durează petrecerea.

Date de intrare

Fişierul de intrare petrecere.in conţine pe prima linie un singur număr natural $N$.

Date de ieșire

Fişierul de ieşire petrecere.out va conţine o singură linie pe care va fi scris un singur număr natural reprezentând durata în minute a petrecerii.

Restricții și precizări

• $1 \leq N \leq 2 \ 000$
• Răspunsul este un număr natural de maximum $3 \ 000$ de cifre.
• Pentru $20$% din teste, vom avea $N \leq 11$.
• Pentru alte $20$% din teste, rezultatul poate fi reprezentat pe $64$ de biţi cu semn.

Exemplul 1

petrecere.in

2

petrecere.out

2

Explicație

Pentru primul exemplu, configuraţiile de dans sunt:
$(1, 1), (2, 2)$
$(1, 2), (2, 1)$

Exemplul 2

petrecere.in

3

petrecere.out

4

Explicație

$(1, 1), (2, 2), (3, 3)$
$(1, 1), (2, 3), (3, 2)$
$(1, 2), (2, 1), (3, 3)$
$(1, 3), (2, 2), (3, 1)$