paralelogram

Se consideră un sistem de coordonate carteziene şi două drepte distincte $d_1$ şi $d_2$, paralele cu axa Ox. Distanţa dintre cele două drepte este $d$. Pe fiecare dintre aceste drepte este fixat un număr de puncte.

Cerinţă

Să se determine:

1. câte paralelograme pot fi formate cu punctele date;
2. câte dintre acestea sunt dreptunghiuri;
3. paralelogramul care are perimetrul cel mai mare.

Un paralelogram este un patrulater convex cu laturile opuse paralele. Dreptunghiurile, pătratele şi romburile sunt cazuri particulare de paralelograme, prin urmare vor fi considerate şi ele ca fiind paralelograme.

Date de intrare

Fişierul de intrare paralel.in conţine pe prima linie un număr natural $d$ care reprezintă distanţa dintre cele două drepte; pe a doua linie, un număr natural $m$, reprezentând numărul de puncte fixate pe drepta $d_1$; pe următoarele $m$ linii se află $m$ numere întregi distincte $a_1$, $a_2$, $\dots$, $a_m$, reprezentând abscisele celor $m$ puncte fixate pe dreapta $d_1$. Pe următoarea linie a fişierului se află $n$, care reprezintă numărul punctelor fixate pe dreapta $d_2$, iar pe următoarele $n$ linii sunt $n$ numere întregi distincte $b_1$, $b_2$, $\dots$, $b_n$, corespunzătoare absciselor punctelor fixate pe drepta $d_2$.

Date de ieşire

Fişierul de ieşire paralel.out va conţine trei linii obligatoriu:

• pe prima linie numărul de paralelograme;
• pe a doua linie numărul de dreptunghiuri ce se pot forma;
• pe a treia linie patru numere întregi separate printr-un spaţiu. Acestea vor reprezenta abscisele punctelor care determină paralelogramul de perimetru maxim. Primele două valori vor reprezenta punctele de pe $d_1$ şi vor fi scrise în ordine crescătoare; următoarele două valori vor reprezenta punctele de pe $d_2$ şi vor fi scrise tot în ordine crescătoare.

Restricții și precizări

• $0 < d \le 6 \ 000$
• $0 < m,n \leq 1 \ 000$
• $-3 \ 000 \leq a_i \leq 3 \ 000$ pentru orice $i$ număr natural cu proprietatea $1 \leq i \leq m$.
• $-3 \ 000 \leq b_i \leq 3 \ 000$ pentru orice $i$ număr natural cu proprietatea $1 \leq i \leq n$.
• Se garantează că numărul cerut nu depăşeşte $1 \ 000 \ 000 \ 000$.
• Dacă nu există niciun paralelogram, afișați 0 0 0 0 la cerința 3.
• Dacă există mai multe paralelograme de perimetru maxim, în fişierul de ieşire se vor scrie valorile corespunzătoare vârfurilor unuia dintre ele.
• Punctajul se acordă pentru cele 3 linii obligatorii din fişierul de ieşire astfel:
  • prima linie din fisier corectă: $40\%$ din punctaj;
  • a doua linie din fisier corectă: $30\%$ din punctaj;
  • a treia linie din fisier corectă: $30\%$ din punctaj.

Exemplu

paralel.in

5
6
1
-2
7
8
15
10
3
-3000
1
-2

paralel.out

2
1
7 10 -2 1

Explicație

Primul paralelogram are vârfurile în punctele de abscisă $1$ şi $-2$ de pe prima dreaptă şi respective $1$ şi $-2$ de pe cea de a doua dreaptă (paralelogramul este dreptunghi).

Al doilea paralelogram are vârfurile de pe prima dreaptă cu abscisele $7$ şi $10$ şi vârfurile de pe a doua dreaptă cu abscisele $1$ şi $-2$.

Paralelogramul cu vârfurile în punctele $7$, $10$ de pe $d_1$ şi $-2$, $1$ de pe $d_2$ are perimetrul maxim.