Debarcare

În toiul pregătirilor debarcării din Normandia (din al doilea război mondial) ofiţerii de contrainformaţii germani au observat că prin punctele de frontieră au început să circule fel de fel de indivizi care au pe centură gravate litere şi cifre. După ce au reuşit să prindă câţiva dintre ei şi le-au confiscat centurile au putut constata că întotdeauna pe centură se află un număr $n$ de litere şi cifre. După îndelungi „interviuri” au aflat că pe centură sunt codificate sub formă numerică, în baza $16$, liniile şi modurile de atac.

Pentru a decodifica mesajul centura era tăiată în $\sqrt{n}$ bucăţi care erau aşezate una sub alta, după care se citeau caracterele de pe fiecare coloană, de sus în jos, iar numărul format pe o coloană era transformat în baza $10$. Dacă numărul rezultat ar avea cifrele în ordine strict crescătoare atunci va ataca mai întâi infanteria, dacă era strict descrescător atacă prima aviaţia, altfel va fi un atac combinat (mixt). Numărul de linii de atac este egal cu $\sqrt{n}$.

Cerinţă

Scrieţi un program care, citind informaţiile de pe o centură, să determine numărul $x$ al liniilor de atac şi modul în care se va desfăşura atacul.

Date de intrare

De pe prima linie a fişierului debarcare.in se citeşte mesajul. Literele din mesaj vor fi doar litere mari.

Date de ieșire

Pe prima linie a fişierului debarcare.out se va scrie numărul $x$, iar pe următoarele $x$ rânduri câte unul dintre cuvintele infanterie, aviatie, mixt în funcţie de tipul de atac.

Restricții și precizări

• $n$ este pătrat perfect, strict mai mic ca $100$
• Numerele formate în baza $10$ au cel puţin două cifre.
• literele ce pot apare sunt $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$

Exemplul 1

debarcare.in

01C7A8BAA

debarcare.out

3
infanterie
mixt
aviatie

Explicație

Dacă tăiem centura și punem bucățile una sub alta obținem:

01C
7A8
BAA

Deci numerele în baza $16$ vor fi: $07B$, $1AA$, $C8A$ a căror valori în baza $10$ vor fi: $123$, $426$, $3210$.