suma

Fie şirul tuturor numerelor naturale de la $1$ la un număr oarecare $N$. Considerând asociate câte un semn ($+$ sau $-$) fiecărui număr şi adunând toate aceste numere cu semn se obţine o sumă $S$.

Problema constă în a determina pentru o sumă dată $S$, numărul minim $N$ pentru care, printr-o asociere de semne tuturor numerelor de la $1$ la $N$, se poate obţine $S$.

Cerință

Pentru un $S$ dat, găsiţi valoarea minimă $N$ şi asocierea de semne numerelor de la $1$ la $N$ pentru a obţine $S$ în condiţiile problemei.

Date de intrare

În fişierul suma.in se va afla pe prima linie un întreg pozitiv $S$ reprezentând suma ce trebuie obţinută.

Date de ieșire

În fişierul suma.out se va scrie, pe prima linie numărul minim $N$ pentru care se poate obţine suma $S$ iar pe următoarele linii, până la sfârşitul fişierului, numerele care au semn negativ, câte unul pe linie. Ordinea de afişare a numerelor nu are importanţă.

Celelalte numere care nu apar în fişier se consideră pozitive. Dacă există mai multe soluţii se cere doar una.

Restricții și precizări

• $0 < S \leq 100 \ 000$

Exemplu

suma.in

12

suma.out

7
1
7

Explicație

Deci suma $12$ se poate obţine din minimum $7$ termeni astfel: $12 = -1 \ +2+3+4+5+6 \ -7$. Atenţie: nu este singura posibiliatate de asociere de semne termenilor de la $1$ la $7$.