latin

Un pătrat latin de ordin $N$ este o matrice cu $N$ linii și $N$ coloane care conține $N$ simboluri distincte, astfel încât orice linie și orice coloană conține toate cele $N$ simboluri. Denumirea de pătrat latin provine din lucrările matematicianului Leonhard Euler, care a folosit ca simboluri litere din alfabetul latin.

Să considerăm un pătrat latin de ordin $N$ care conține numerele naturale de la $1$ la $N$. Acesta poate conține la rândul său subpătrate latine. Un subpătrat de ordin $L$ ($1 < L < N$) este format din elemente situate la intersecția a $L$ linii consecutive și $L$ coloane consecutive în pătratul dat. Subpătratul de ordin $L$ este considerat subpătrat latin dacă el conține numai numerele naturale de la $1$ la $L$, astfel încât fiecare linie și fiecare coloană din subpătrat conține toate cele $L$ numere.

Cerință

Dat fiind un pătrat latin, să se determine toate subpătratele latine conținute de acesta.

Date de intrare

Fișierul de intrare latin.in conține pe prima linie numărul natural $N$. Pe următoarele $N$ linii se află câte $N$ numere naturale distincte cuprinse între $1$ și $N$, separate prin spații, reprezentând elementele unui pătrat latin de ordin $N$.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire latin.out va conține pe prima linie un număr natural $Nr$, reprezentând numărul de subpătrate latine conținute de pătratul latin dat. Pe următoarele $Nr$ linii vor fi descrise subpătratele latine determinate, câte un subpătrat pe o linie. Linia care descrie un subpătrat va conține $3$ numere naturale separate prin câte un spațiu $ls \ cs \ o$, unde $ls$ și $cs$ reprezintă linia, respectiv coloana colțului din stânga-sus al subpătratului, iar $o$ reprezintă ordinul acestuia. Subpătratele vor fi scrise în ordinea crescătoare a liniilor pe care se află colțul din stânga-sus; dacă există mai multe subpătrate cu colțul din stânga-sus pe aceeași linie, vor fi afișate crescător după ordin.

Restricții și precizări

• $2 \leq N \leq 500$
• Liniile și coloanele sunt numerotate de la $1$ la $N$.

Exemplul 1

latin.in

3
2 3 1
1 2 3
3 1 2

latin.out

0

Exemplul 2

latin.in

8
5 6 7 8 1 2 3 4
6 7 8 5 2 1 4 3
7 8 5 6 3 4 2 1
8 5 6 7 4 3 1 2
1 4 2 3 5 6 7 8
2 1 3 4 6 7 8 5
3 2 4 1 7 8 5 6
4 3 1 2 8 5 6 7

latin.out

4
1 5 2
1 5 4
3 7 2
5 1 4