ifnormatinca | unific

Se consideră un şir $A=(A_1, A_2, \dots, A_N)$, format din $N$ numere naturale nenule. Două numere se consideră vecine dacă se află pe poziţii alăturate ($A_i$ are ca vecini pe $A_{i-1}$ şi $A_{i+1}$, pentru orice $1<i<N$, $A_1$ are ca vecin doar pe $A_2$, iar $A_N$ are ca vecin doar pe $A_{N-1}$).
Dacă două elemente vecine $A_i, A_{i+1}$ au cel puţin o cifră comună, ele se pot unifica. Procedeul de unificare constă în eliminarea din numerele $A_i$ şi $A_{i+1}$ a tuturor cifrelor comune şi adăugarea prin alipire a numărului obţinut din $A_{i+1}$ la numărul obţinut din $A_{i}$, formându-se astfel un nou număr. Numărul $A_i$ va fi înlocuit cu noul număr, iar numărul $A_{i+1}$ va fi eliminat din şir.

De exemplu, numerele $A_i=23814$ şi $A_{i+1}=40273$ au cifrele $2, 3, 4$ comune, după unificare obţinem $A_i=817$, iar $A_{i+1}$ este eliminat; observaţi că dacă după eliminarea cifrelor comune, numerele încep cu zerouri nesemnificative, acestea vor fi eliminate, apoi se realizează alipirea. Dacă în urma eliminării cifrelor comune, unul dintre numere nu mai are cifre, atunci numărul rezultat va avea cifrele rămase în celălalt. Dacă în urma eliminării cifrelor comune atât $A_i$ cât şi $A_{i+1}$ nu mai au cifre, atunci ambele numere vor fi eliminate din şir, fără a fi înlocuite cu o altă valoare.

Ordinea în care se fac unificările în şir este importantă: la fiecare pas se alege prima pereche de elemente vecine $A_i \ A_{i+1}$ care poate fi unificată, considerând şirul parcurs de la stânga la dreapta. (De exemplu, considerând $A_i=123, A_{i+1}=234, A_{i+2}=235$, se unifică $A_i$ cu $A_{i+1} \rightarrow A_i=14$, iar unificarea cu următorul număr nu mai este posibilă).

Cerință

Cunoscându-se şirul celor $N$ numere naturale, să se determine:

1. cifra care apare cel mai frecvent în scrierea tuturor celor $N$ numere; dacă există mai multe cifre cu aceeaşi frecvenţă de apariţie maximă, se va reţine cea mai mică cifră.
2. şirul obţinut prin efectuarea unui număr maxim de unificări, după regulile descrise în enunţ.

Date de intrare

Fişierul de intrare unific.in conţine pe prima linie o valoare naturală $N$, iar pe următoarele $N$ linii, în ordine, cele $N$ numere naturale din şirul $A$, câte un număr pe o linie.

Date de ieșire

Fişierul de ieşire unific.out va conţine pe prima linie un număr natural $c$ reprezentând cifra care apare cel mai frecvent în scrierea celor $N$ numere naturale. Pe cea de a doua linie un număr natural $Nr$ reprezentând numărul de numere naturale rămase în şir după efectuarea unui număr maxim de unificări. Pe cea de a treia linie se vor scrie cele $Nr$ numere naturale rămase, în ordinea din şir, separate prin câte un spaţiu. Dacă în urma procedeului de unificare, toate numerele vor fi eliminate, fişierul de ieşire va conţine o singură linie, pe care se va scrie cifra care apare cel mai frecvent în scrierea celor $N$ numere naturale

Restricții și precizări

• $1 \leq N \leq 100 \ 000$;
• Numerele din şirul iniţial, precum şi numerele obţinute în urma unificărilor, nu vor depăşi $10^{18}$;
• Pentru datele de test şirul obţinut în urma unificărilor este nevid.
• Pentru $30$% dintre teste $N \leq 1 \ 000$;
• Pentru $70$% dintre teste numere naturale din şir au cifrele nenule.
• Pentru determinarea corectă a primei cerinţe se acordă $10\%$ din punctajul pe test. Punctajul integral se acordă pe ambele cerinţe rezolvate corect.

Exemplu

unific.in

10
6
47
67
40
123
231
1238
331
2035
50007

unific.out

3
2
0 837

Explicație

Cifra care apare cel mai frecvent este $3$ (de $6$ ori).

Se unifică: $47$ cu $67 \implies 46$. Şirul rămas: $6 \ 46 \ 40 \ 123 \ 231 \ 1238 \ 331 \ 2035 \ 50007$
Se unifică: $6$ cu $46 \implies 4$. Şirul rămas: $4 \ 40 \ 123 \ 231 \ 1238 \ 331 \ 2035 \ 50007$
Se unifică: $4$ cu $40 \implies 0$. Şirul rămas: $0 \ 123 \ 231 \ 1238 \ 331 \ 2035 \ 50007$
Se unifică: $123$ cu $231$, ambele numere rămân fără cifre, deci vor fi ambele eliminate. Şirul rămas: $0 \ 1238 \ 331 \ 2035 \ 50007$
Se unifică: $1238$ cu $331 \implies 28$. Şirul rămas: $0 \ 28 \ 2035 \ 50007$
Se unifică: $28$ cu $2035 \implies 835$. Şirul rămas: $0 \ 835 \ 50007$
Se unifică: $835$ cu $50007 \implies 837$. Şirul rămas: $0 \ 837$