mofocarburi

Mo şi Fo sunt mari chimişti. Ìn laboratorul lor există şase substanţe chimice, numite mofocarburi, care sunt alcătuite pe baza a trei elemente chimice:

• moxigenul notat cu $M$
• fodrogenul notat cu $F$
• carboca notat cu $C$.

O moleculă de mofocarbură este alcătuită din $2$ atomi ai unui element şi un atom al altui element. Se observă că există exact $6$ astfel de molecule şi anume: $M_2F$, $M_2C$, $F_2M$, $F_2C$, $C_2M$, $C_2F$.
O reacţie chimică va combina un număr de molecule din cele $6$ mofocarburi şi va avea drept rezultat un număr de atomi din fiecare element. Iată două exemple de reacţii corecte:

$2M_2F + M_2C + 3F_2M + F_2C + 5C_2M + C_2F \rightarrow 14M + 11F + 14C$
$3M_2F + 5C_2F \rightarrow 6M + 8F + 10C$

Deci în general o reacţie va avea următoarea formă:

$x \cdot F_2M + y \cdot C_2M + z \cdot M_2F + u \cdot C_2F + v \cdot M_2C + w \cdot F_2C \rightarrow m \cdot M + f \cdot F + c \cdot C$

unde, $m=x+y+2z+2v$, $f=2x+z+u+2w$ si $c=2y+2u+v+w$.
Două reacţii sunt considerate distincte, dacă diferă prin cel puţin un coeficient din primul membru, adică dacă măcar o mofocarbură este folosită de un număr diferit de ori ìn cele două reacţii.

Cerință

Cunoscându-se trei numere naturale $m$, $f$ si $c$ să se calculeze numărul de reacţii distincte care au drept rezultat $m \cdot M + f \cdot F + c \cdot C$.
Deoarece acest număr poate fi foarte mare rezultatul va fi afişat modulo $13 \ 131$.

Date de intrare

Fişierul de intrare mofocarburi.in conţine pe prima linie cele trei numere naturale $m$, $f$ şi $c$ separate prin câte un spaţiu.

Date de ieșire

Fişierul de ieşire mofocarburi.out va conţine un singur numar $R$ reprezentând restul împărţirii cu $13 \ 131$ al numărului de reacţii distincte care dau drept rezultat $m$ atomi de moxigen, $f$ atomi de fodrogen si $c$ atomi de carboca.

Restricții și precizări

• $0 \leq m,f,c \leq 100 \ 000$
• Numărul $m+f+c$ este pentru toate testele divizibil cu $3$.

Exemplu

mofocarburi.in

2 2 2

mofocarburi.out

3

Explicație

Avem $3$ reacţii cu rezultatul $2M+2F+2C$:

• $M_2F + C_2F \rightarrow 2M + 2F + 2C$
• $C_2M + F_2M \rightarrow 2M + 2F + 2C$
• $M_2C + F_2C \rightarrow 2M + 2F + 2C$