Compresie

Se consideră un text memorat într-o matrice $M$, definită prin coordonatele colţului stânga sus $(x_1,y_1)$ şi coordonatele colţului dreapta jos $(x_2,y_2)$.

Prin aplicarea unui algoritm de compresie, matricei $M$ i se asociază un şir de caractere, notat $C_M$.

Şirul de caractere $C_M$ este construit prin aplicarea următoarelor reguli:

a) dacă matricea $M$ are o singură linie şi o singură coloană atunci $C_M$ conţine numai caracterul memorat în matrice
b) dacă toate elementele matricei sunt identice atunci întreaga matrice $M$ se comprimă şi $C_M$ este şirul $k + c$, unde $k$ reprezintă numărul de caractere din matrice, iar $c$ caracterul memorat
c) dacă matricea este formată din caractere diferite şi are cel puţin două linii şi două coloane atunci:

• matricea este împărţită în $4$ submatrice $A$, $B$, $C$, $D$ după cum este ilustrat în figura alăturată, unde coordonatele colţului stânga sus ale submatricei $A$ sunt $(x_1,y_1)$, iar coordonatele colţului dreapta jos sunt $(\lfloor \frac{x_2+x_1}{2} \rfloor, \lfloor \frac{y_2+y_1}{2} \rfloor)$
• $C_M$ este şirul * $+\ C_A + C_B + C_C + C_D$, unde $C_A$, $C_B$, $C_C$, $C_D$ sunt şirurile de caractere obţinute, în ordine, prin compresia matricelor $A$, $B$, $C$, $D$ utilizând acelaşi algoritm

d) dacă matricea este formată din caractere diferite, are o singură linie şi mai multe coloane atunci $C_M$ este şirul * $+\ C_A + C_B$, unde $A$, $B$, $C_A$, $C_B$ au semnificaţia descrisă la punctul c).
e) dacă matricea este formată din caractere diferite, are mai multe linii şi o singură coloană atunci $C_M$ este şirul * $+\ C_A + C_C$ unde $A$, $C$, $C_A$, $C_C$ au semnificaţia descrisă la punctul c).

Cerinţă

Dat fiind şirul de caractere $C_M$ ce se obţine în urma aplicării algoritmului de compresie asupra unei matrice $M$ de dimensiune $N \cdot N$ să se determine:

a) numărul de împărţiri care au fost necesare pentru obţinerea textului compresat
b) matricea iniţială din care provine textul compresat.

Date de intrare

Fişierul de intrare ompresie.in conţine pe prima linie un şir de caractere ce reprezintă textul compresat.

Date de ieșire

Fişierul de ieșire compresie.out conţine:

• pe prima linie un număr natural ce reprezintă numărul $nr$ de împărţiri care au fost necesare pentru obţinerea textului compresat
• pe următoarele $N$ linii se găsesc câte $N$ caractere, litere mici ale alfabetului englez, neseparate prin spații, ce reprezintă, în ordine, liniile matricei iniţiale.

Restricții și precizări

• $2 \leq N \leq 1 \ 000$
• $0 \leq nr \leq 1\ 000 \ 000$
• $2 ≤$ lungimea şirului compresat $≤ 1 \ 000 \ 000$
• Textul memorat iniţial în matricea $M$ conţine numai caractere din mulţimea literelor mici $\{$a$,$ b$, \dots,$ z$\}$.
• Pentru rezolvarea corectă a cerinţei a) se acordă $20\%$ din punctaj, iar pentru rezolvarea corectă a ambelor cerinţe se acordă tot punctajul.

Exemplul 1

compresie.in

*4b*bbab4a*abbb 

compresie.out

3 
bbbb
bbab
aaab
aabb

Explicație

Au fost efectuate $3$ împărţiri:

1. $M = *\begin{pmatrix}b & b\\b & b\end{pmatrix}\begin{pmatrix}b & b\\a & b\end{pmatrix}\begin{pmatrix}a & a\\a & a\end{pmatrix}\begin{pmatrix}a & b\\b & b\end{pmatrix}$
2. $\begin{pmatrix}b & b\\a & b\end{pmatrix} = *(b)(b)(a)(b)$
3. $\begin{pmatrix}a & b\\b & b\end{pmatrix} = *(a)(b)(b)(b)$

Exemplul 2

compresie.in

*4a*ab*aba

compresie.out

3 
aaa
aab
aba

Explicație

Au fost efectuate $3$ împărţiri:

1. $M = *\begin{pmatrix}a & a\\a & a\end{pmatrix}\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}\begin{pmatrix}a & b\end{pmatrix}\begin{pmatrix}a\end{pmatrix}$
2. $\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix} = *(a)(b)$
3. $\begin{pmatrix}a & b\end{pmatrix} = *(a)(b)$