piramide

Fascinat de Egiptul Antic, Rareș vrea să construiască cât mai multe piramide din cartonașe pătratice identice. El are la dispoziție $N$ cartonașe numerotate de la $1$ la $N$, albe sau gri, așezate în ordinea strict crescătoare a numerelor.

Prima piramidă o va construi folosind primele trei cartonașe. Baza piramidei va fi formată din cartonașele $1$ și $2$ așezate alăturat, peste care va așeza cartonașul $3$ (vârful piramidei).

A doua piramidă va avea baza formată din cartonașele $4$, $5$ și $6$ așezate alăturat, deasupra cărora se vor așeza cartonașele $7$ și $8$, alăturate, peste care se va așeza cartonașul $9$ (vârful piramidei).

Mai departe, va construi în ordine piramidele complete cu bazele formate din $4$ cartonașe (cu numerele de la $10$ la $13$), respectiv $5$ cartonașe (cu numerele de la $20$ la $24$), $6$ cartonașe (cu numerele de la $35$ la $40$) etc., cât timp va putea construi o piramidă completă. De exemplu, dacă Rareș are $N = 75$ cartonașe atunci el va construi piramidele complete $1$, $2$, $3$, $4$ și $5$ din imaginile următoare. Din cele $75$ de cartonașe el va folosi doar primele $55$ de cartonașe, deoarece ultimele $20$ cartonașe nu sunt suficiente pentru a construi piramida $6$, cu baza formată din $7$ cartonașe.

Cerință

Scrieți un program care să citească numerele naturale $N$ (reprezentând numărul de cartonașe), $X$ (reprezentând numărul unui cartonaș), $K$ (reprezentând numărul de cartonașe albe), numerele celor $K$ cartonașe albe $c_1$, $c_2$, ..., $c_K$ și care să determine:

• numărul $P$ al piramidei complete ce conține cartonașul numerotat cu $X$;
• numărul $M$ maxim de piramide complete construite de Rareș;
• numărul $C$ de cartonașe nefolosite;
• numărul $A$ al primei piramide complete care conține cele mai multe cartonașe albe. 

Date de intrare

Fișierul de intrare piramide.in conține pe prima linie cele trei numere $N$, $X$ și $K$, separate prin câte un spațiu, cu semnificația din enunț. A doua linie a fișierului conține, în ordine, cele $K$ numere $c_1$, $c_2$, ..., $c_K$, separate prin câte un spațiu, reprezentând numerele celor $K$ cartonașe albe din cele $N$.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire piramide.out va conține pe prima linie numărul $P$ sau valoarea $0$ (zero) dacă niciuna dintre piramidele complete construite nu conține cartonașul cu numărul $X$.

A doua linie a fișierului va conține numărul $M$.

Cea de-a treia linie va conține numărul $C$.

Cea de-a patra linie va conține numărul $A$ sau valoarea $0$ (zero) dacă nicio piramidă completă nu conține cel puțin un cartonaș alb.

Restricții și precizări

• $1 \leq a, b \leq 1 \ 000 \ 000$;
• $3 \leq N \leq 100 \ 000$;
• $1 \leq X \leq N$;
• $1 \leq K \leq N$;
• $1 \leq c_1 < c_2 <...< c_K \leq N$;
• O piramidă completă cu baza formată din $b$ cartonașe se construiește prin așezarea cartonașelor necesare pe $b$ rânduri: $b$ cartonașe pe primul rând (al bazei), apoi $b - 1$ cartonașe pe rândul al doilea, $b - 2$ pe rândul al treilea, $\dots$ , două cartonașe pe rândul $b - 1$ și un cartonaș (vârful piramidei) pe rândul $b$.
• Pentru rezolvarea cerinței a) se acordă 20% din punctaj, pentru cerința b) 20% din punctaj, pentru cerința c) 20% din punctaj și pentru cerința d) 40% din punctaj.

Exemplu

piramide.in

75 15 23
5 9 11 18 20 21 25 27 28 30 35 37 45 46 51 55 60 65 68 69 70 71 72

piramide.out

3
5
20
4

Explicație

Piramida $3$ ($P = 3$) construită conține cartonașul cu numărul $X = 15$. Rareș poate construi doar $M = 5$ piramide complete, rămânând nefolosite $20$ cartonașe ($C = 20$) insuficiente pentru construirea piramidei $6$. Numărul maxim de cartonașe albe dintr-o piramidă completă este egal cu $6$. Piramidele $4$ și $5$ conțin fiecare un număr maxim de cartonașe albe ($6$), prima dintre acestea fiind piramida $4$ ($A = 4$). Ultimele $7$ cartonașe albe (cu numerele: $60$, $65$, $68$, $69$, $70$, $71$, $72$) nu sunt folosite în construirea piramidelor complete.