prieteni

Reţelele de socializare au devenit foarte populare. În cadrul unei reţele, oamenii se asociază după un anumit criteriu. De aceasta dată, criteriul prieteniei stă la baza asocierii persoanelor. Din faptul că o persoană $a$ este prietenă cu persoana $b$ şi $b$ este prietenă cu persoana $c$, nu rezultă că $a$ şi $c$ sunt prieteni.
Se alege o persoană, s-o notăm cu $a$, căreia îi asociem rangul $0$. Pentru persoana precizată $a$, toţi prietenii săi primesc rangul $1$. Prietenii prietenilor lui $a$, care nu sunt şi prieteni cu $a$, capătă rangul $2$, şi aşa mai departe. Să notăm cu $P_i$ mulţimea persoanelor din reţea care au rangul $i$. De exemplu, $P_0=\{a\}$ iar $P_1$ este formată din toţi prietenii lui $a$. Vor primi rangul $k$ toate persoanele din reţea care au cel puţin un prieten în $P_{k-1}$ dar nu au prieteni în nici una dintre mulţimile $P_0, P_1, \ldots, P_{k-2}$.

Cerinţă

Într-o reţea de socializare cu $n$ membri sunt cunoscuţi prietenii fiecărei persoane. Pentru o persoană precizată $a$ şi pentru un număr natural dat $k$, determinaţi toate persoanele din reţea care, în raport cu persoana $a$, au rangul egal cu $k$.

Date de intrare

Prima linie a fişierului prieteni.in conţine numerele naturale $n$, $a$ şi $k$, unde $n$ reprezintă numărul de persoane din reţea, iar $a$ este persoana în raport cu care trebuie să determinăm persoanele de rang $k$. Pe următoarele $n$ linii sunt precizate listele prietenilor fiecărei persoane din reţea. Pe linia $i+1$ se află numărul natural $nr_i$ reprezentând numărul prietenilor persoanei $i$, urmat de $nr_i$ numere naturale distincte, separate prin câte un spaţiu, reprezentând prietenii lui $i$.

Date de ieşire

Pe prima linie a fişierului prieteni.out va fi scris numărul de persoane de rang $k$ în raport cu persoana $a$. Pe a doua linie vor fi scrise în ordine crescătoare şi separate prin câte un spaţiu, toate persoanele care au rangul $k$ în raport cu persoana $a$.

Restricţii şi precizări

• Prietenia este o relaţie reciprocă
• $0 < n \leq 100$
• $0 < a \leq n$
• $0 \leq k < n$

Exemplu

prieteni.in

9 3 2
1 2
2 1 3
4 6 2 4 5
2 3 5
4 7 3 6 4
2 5 3
1 5
1 9
1 8

prieteni.out

2
1 7

Explicație

Persoana $3$ are rangul $0$.
Persoanele de rang $1$ sunt: $2$, $4$, $5$, $6$.
Persoanele de rang $2$ sunt: $1$, $7$.
Persoanelor $8$ şi $9$ nu li se poate asocia nici un rang.