numar

Se dă un număr raţional strict pozitiv $q$, sub formă de fracţie zecimală.

Cerință

Să se determine două numere naturale $a$ şi $b$ astfel încât $q = a / b$, iar modulul diferenţei dintre $a$ şi $b$ să fie minim.

Date de intrare

Fişierul numar.in conţine:

• pe prima linie două valori naturale $ni$ şi $nz$. $ni$ reprezintă numărul de cifre care formeaza partea întreagă a lui $q$ iar $nz$ reprezintă numărul de cifre care formează partea fracţionara a lui $q$.
• pe a doua linie, $ni$ cifre care reprezintă partea întreagă a lui $q$. Între două cifre se află câte un caracter spaţiu.
• pe a treia linie, $nz$ cifre care reprezintă partea zecimală a lui $q$. Între două cifre se află câte un caracter spaţiu.

Date de ieșire

Fişierul numar.out va conţine:

• pe prima linie un număr natural $n_1$ care reprezintă numărul de cifre din care este alcătuit numărul $a$;
• pe a doua linie, cifrele numărului $a$, fără spaţiu între ele.
• pe a treia linie un număr natural $n_2$ care reprezintă numărul de cifre din care este alcătuit numărul $b$;
• pe a patra linie, cifrele numarului $b$, fără spaţiu între ele.

Restricții și precizări

• $1 \leq ni, nz < 2 \ 000$.
• $1 \leq ni + nz \leq 2 \ 000$.
• Cifrele din care este alcătuit $q$ sunt cele din sistemul zecimal.
• Pentru $20$% dintre teste, $ni + nz \leq 9$; pentru alte $15$% dintre teste, $10 \leq ni + nz \leq 16$.

Exemplul 1

numar.in

1 3
0
3 7 5

numar.out

1
3
1
8

Explicație

$q = 0.375 = 3 / 8$.
Exista şi alte perechi de valori naturale $x, y$ astfel incat $x / y = 0.375$, dar pentru oricare altă pereche, $|x-y| > |3-8|$ 

Exemplul 2

numar.in

3 7
0 1 2
3 4 5 6 7 0 0

numar.out

7
1234567
6
100000

Explicație

$q = 12.34567 = 1234567 / 100000$.