muzica

Fiind elev la un liceu de artă, secţia muzică, Andrei îşi propune să studieze o gamă nouă formată din $10$ note muzicale. Pasionat şi de matematică îşi propune pornind de la două numere naturale $a$ şi $b$ ($a < b$) să compună o „Simfonie interminabilă”, generând un şir de note în gama cea nouă. Astfel, el generează fiecare notă a simfoniei înmulţind pe $a$ cu $10$ şi împărţind rezultatul la $b$ (împărţire întreagă). Pentru a nu genera aceeaşi notă, el modifică de fiecare dată pe $a$, înlocuindu-l cu restul împărţirii lui $a \cdot 10$ la $b$. Deci notele sunt generate după regula $a \cdot 10$ div $b$, unde după fiecare pas a se schimbă astfel: $a = a \cdot 10$ mod $b$ (operaţia div reprezintă câtul întreg al împărţirii, iar mod este întregul ce reprezintă restul împărţirii întregi a două numere).
Astfel, pornind de la $a = 42$ şi $b = 130$, el va genera notele: $3 \ 2 \ 3 \ 0 \ 7 \ 6 \ 9 \ 2 \ 3 \ 0 \ 7 \ 6 \ 9 \ 2$ etc.

• $3 = 42 \cdot 10$ div $130$, iar $a$ devine $a = 42 * 10$ mod $130$, deci $a = 30$;
• $2 = 30 \cdot 10$ div $130$, $a = 300$ mod $130$, $a = 40$;
• $3 = 40 \cdot 10$ div $130$, $a = 400$ mod $130$, $a = 10$;
• $0 = 10 \cdot 10$ div $130$, $a = 100$ mod $130$, $a = 100$;
• $7 = 100 \cdot 10$ div $130$, $a = 1000$ mod $130$, $a = 90$;
• $6 = 90 \cdot 10$ div $130$, $a = 900$ mod $130$, $a = 120$;
• $9 = 120 \cdot 10$ div $130$, $a = 1200$ mod $130$, $a = 30$;
• $2 = 30 \cdot 10$ div $130$, $a = 300$ mod $130$, $a = 40$;
  etc.

Ascultând simfonia, Andrei constată că, de la un moment dat, o secvenţă începe să se repete identic de un număr infinit de ori. Andrei numeşte secvenţa formată de primele note, cele aflate înaintea secvenţei care se repetă, „tema”, iar secvenţa care se repetă, „refrenul” simfoniei. De exemplu, în secvenţa anterioară, $3$ este tema, iar $230769$ este refrenul. El consideră tema şi refrenul cu lungimi cât mai mici posibil. Astfel, în exemplul anterior, nu se pot considera temă respectiv refren nici $32$ şi $307692$, nici $3$ şi $230769230769$. Există şi cazul în care nu există temă, adică simfonia începe direct cu refrenul.

Cerință

Scrieţi un program care, citind două numere naturale $a$ şi $b$ ($a < b$), va determina cifrele temei şi cifrele refrenului. Se vor afişa cifrele temei, în continuare cifrele refrenului apoi un spaţiu urmat de un număr reprezentând câte cifre are refrenul.

Date de intrare

Fişierul de intrare muzica.in conţine pe prima linie două valori: $a$ şi $b$ numere naturale, separate printr-un spaţiu.

Date de ieșire

Fişierul de ieşire muzica.out va conţine o singură linie cu cifrele temei urmate în continuare de cifrele refrenului şi, după un spaţiu, numărul de cifre ale refrenului.

Restricții și precizări

• $1 < a, b < 1 \ 000$;
• $a \neq b$;

Exemplul 1

muzica.in

164 824

muzica.out

19902912621359223300970873786407766 34

Explicație

$1$ este tema, $99029126213\dots$ este refrenul

Exemplul 2

muzica.in

13 32

muzica.out

406250 1

Explicație

$40625$ este tema, $0$ este refrenul

Exemplul 3

muzica.in

6 11

muzica.out

54 2

Explicație

nu există temă, $54$