esir

Cerință

Se consideră un șir de $N$ numere naturale $a_1, a_2, \dots, a_N$ și un număr natural $R$.

Un șir obținut prin alegerea unor elemente din acesta, în aceeași ordine, dar nu neapărat pe poziții consecutive, se numește eșir.

Un eșir se numește distant de ordin $R$ dacă pentru orice două elemente consecutive din el, diferența lor absolută este strict mai mare decât $R$.

Determinați lungimea maximă a unui eșir distant de ordin $R$ și numărul de eșiruri de lungime maximă.

Date de intrare

Fișierul de intrare esir.in conține:

Pe prima linie, două numere naturale $N$ și $R$, reprezentând numărul de elemente ale șirului și ordinul eșirului.
Pe a doua linie, cele $N$ numere naturale $a_1, a_2, \dots, a_N$, reprezentând elementele șirului.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire esir.out va conține:

Pe prima linie, două numere întregi, reprezentând lungimea maximă a unui eșir distant de ordin $R$ și numărul de astfel de eșiruri, modulo $10^9 + 7$.

Restricții și precizări

• $1 \le N \le 100 \ 000$
• $0 \le R \le 10^9$
• $0 \le a_i \le 10^9$
• Un eșir este obținut păstrând ordinea elementelor din șirul inițial
• Două eșiruri sunt considerate diferite dacă diferă prin cel puțin o poziție aleasă din șirul inițial
• Pentru ca două elemente consecutive $x$ și $y$ să poată apărea unul după altul în eșir, trebuie să fie adevărată relația $|x-y|>R$

Exemplu

esir.in

5 1
1 3 2 5 4

esir.out

3 1 

Explicație

Eșirul $(1, 3, 5)$ este distant de ordin $1$, deoarece pentru fiecare două elemente consecutive din el diferența absolută este strict mai mare decât $1$.

Nu există niciun eșir distant de ordin $1$ cu lungime mai mare decât $3$, deci răspunsul este $3$ $1$.