Tricolor

Cerință

Se consideră un punct fix $P$ în plan, definit prin coordonatele sale $(x_P, y_P)$. De asemenea, se dau $n$ puncte distincte, fiecare având o anumită culoare dintre cele trei disponibile: roșu, galben sau albastru. Fiecare punct este reprezentat prin coordonatele sale $(x, y)$ și un cod numeric pentru culoare ($1$ pentru roșu, $2$ pentru galben, $3$ pentru albastru).

Să se determine numărul total de triunghiuri care se pot forma folosind cele $n$ puncte drept vârfuri, astfel încât:

• Punctul $P$ să se afle în interiorul triunghiului.
• Cele trei vârfuri ale triunghiului să nu aibă toate aceeași culoare (adică triunghiul să aibă cel puțin două culori diferite printre vârfurile sale).

Date de intrare

Fișierul de intrare tricolor.in conține pe prima linie coordonatele $x_P$ și $y_P$ ale punctului $P$. Pe a doua linie se află numărul natural $n$. Următoarele $n$ linii conțin câte trei valori $x_i, y_i, c_i$, reprezentând coordonatele și culoarea punctului $i$.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire tricolor.out va conține pe prima linie un singur număr natural, reprezentând numărul de triunghiuri care respectă condițiile.

Restricții și precizări

• $3 \le n \le 100 \ 000$
• Coordonatele sunt numere întregi în intervalul $[-2 \cdot 10^5, 2 \cdot 10^5]$.
• Nu există trei puncte coliniare care să includă punctul $P$.
• Toate punctele, inclusiv punctul $P$, sunt distincte două câte două.
• Culorile sunt: $1$ (Roșu), $2$ (Galben), $3$ (Albastru).

Exemplu

tricolor.in

0 0
5
-2 -1 1
2 -1 1
0 2 1
1 1 2
-1 1 3

tricolor.out

2

Explicație

Punctul $P$ este în $(0, 0)$. Punctele sunt: $A(-2, -1)$, $B(2, -1)$, $C(0, 2)$, $D(1, 1)$, și $E(-1, 1)$ cu culorile roșu, roșu, roșu, galben, respectiv albastru.

Triunghiurile care conțin $P$ sunt:

• $\triangle ABC$: Culori $(1, 1, 1)$. Nevalid (monocromatic).
• $\triangle ABD$: Culori $(1, 1, 2)$. Valid (două culori).
• $\triangle ABE$: Culori $(1, 1, 3)$. Valid (două culori).

Triunghiurile ca $\triangle ADE$ sau $\triangle BCD$ nu conțin punctul $P$.