mex

Definim MEX-ul unui șir $x_1, x_2, \dots, x_k$ ca fiind cel mai mic număr natural care nu apare niciodată în șir.
De exemplu:
$MEX(0, 1, 2) = 3$, $MEX(1, 2, 3) = 0$, $MEX(5, 3, 2, 8, 1, 0) = 4$.

Cerință

Se dă $C, N$ și un șir $a_1, a_2, \dots, a_N$ de numere naturale.

• Dacă $C = 1$, să se afișeze pentru fiecare număr de la $0$ la $N$ dacă apare în șir sau nu. Dacă apare se va afișa $1$, altfel $0$.
• Dacă $C = 2$, să se afișeze MEX-ul șirului $a$.
• Dacă $C = 3$, să se afișeze pentru fiecare $i$ de la $1$ la $N$ care ar fi MEX-ul șirului $a$ dacă s-ar șterge elementul $i$.

Date de intrare

Pe prima linie a fișierului mex.in se află numărul $C$.
Pe a doua linie se află numărul natural $N$.
Pe a treia linie se află șirul $a_1, a_2, \dots, a_N$.

Date de ieșire

Să se afișeze în fișierul mex.out răspunsul la cerința $C$.

Restricții și precizări

• $C \in \{1, 2, 3\}$;
• $1 \leq N \leq 200 \ 000$;
• $0 \leq a_i \leq N$.

Exemplul 1

mex.in

1
7
2 2 1 0 3 4 6

mex.out

1 1 1 1 1 0 1 0

Explicație

Singurele numere de la $0$ la $N = 7$ care nu apar în șirul $[2, 2, 1, 0, 3, 4, 6]$ sunt $5$ și $7$.

Exemplul 2

mex.in

2
7
2 2 1 0 3 4 6

mex.out

5

Explicație

Cel mai mic număr care nu apare în șir este $5$.

Exemplul 3

mex.in

3
7
2 2 1 0 3 4 6

mex.out

5 5 1 0 3 4 5

Explicație

Dacă se șterge elementul de pe poziția $1$, șirul rămas este $2, 1, 0, 3, 4, 6$. Cel mai mic număr care nu se află în șir este tot $5$.
Dacă se șterge elementul de pe poziția $5$, șirul rămas este $2, 2, 1, 0, 4, 6$. În acest caz, MEX-ul este $3$.