doipioni

Cerință

Avem o “tablă de șah” mai specială formată din $2$ coloane și $N$ linii. Doi jucatori, au fiecare câte un pion. Jucatorul $1$ are un pion alb iar jucătorul $2$ are un pion negru. Pionul alb poate fi mutat de pe poziția curentă de pe linia $L$ si coloana $C$ pe pozitia următoare de pe aceeași coloană, adică pe linia $L+1$ și coloana $C$. Asta doar în cazul în care $L$ este diferit de N și poziția $L+1$, $C$ nu este ocupată de pionul adversarului. În mod asemănător, pionul negru se poate muta de pe poziția curentă de pe linia $L$ și coloana $C$ pe poziția "următoare" de pe linia $L-1$ și coloana $C$, cu aceleași condiții, să nu se iasă de pe tablă și poziția să nu fie ocupată de celălalt pion.
Fiecare jucător mai are disponibilă o mutare specială, când pionul aflat la mutare îl poate captura pe celălalt (dacă celălalt pion este pe linia pe care urmează să se mute dar pe cealaltă coloană, cel curent îl poate captura). Pionul care capturează va ocupa poziția pionului capturat, iar cel capturat se elimină de pe tablă.
Avem practic regulile obișnuite de la jocul de șah cu câteva excepții:

• Pionii pot să ajungă la capătul coloanei fără să se transforme în altă piesă (pentru că nici nu avem altfel de piese).
• Nu există mutarea cu două poziții care poate fi făcută din poziția inițială la jocul de șah.
• Pionii pot ocupa de la început și liniile de la margine, $1$ și $N$, (spre deosebire de jocul de șah în care pionii pornesc de pe “a doua” linie privind dinspre cel care mută).

Se dau pozițiile pe tablă ale celor doi pioni.
Jucătorii mută alternativ și de fiecare dată începe juătorul $1$.
Să se determine care jucător poate câștiga jocul în cazul în care amândoi joacă fără greșeală.
Un jucător câștigă jocul dacă reușește să captureze pionul adversarului sau dacă rămân ambii cu pionii pe tablă dar adversarul nu mai poate face o mutare validă atunci când îi vine rândul.

La începutul jocului fiecare pion poate ocupa orice poziție de pe tablă.

Date de intrare

Fișierul doipioni.in conține pe prima linie numărul $N$ (numărul de linii ale tablei). Pe linia a doua se află numerele naturale $La$ și $Ca$ reprezentând linia și coloana unde se află inițial pionul alb, separate prin spațiu, iar pe linia a treia numerele naturale $Ln$ și $Cn$ reprezentând linia și coloana unde se află inițial pionul negru, separate prin spațiu.

Date de ieșire

Fișierul doipioni.out conține trei valori. Prima este $1$ sau $2$, reprezentând numărul jucătorului care câștigă. A doua și a treia valoare reprezintă linia respectiv coloana pe care rămâne pionul său la finalul jocului.

Restricții și precizări

• $2 \leq N \leq 1 \ 000$;
• $1 \leq La, Ln \leq N$;
• $1 \leq Ca, Cn \leq 2$;
• Dacă un jucător are mai multe variante de a câștiga o alege pe cea în care capturează pionul adversarului.

Exemplu

doipioni.in

7
3 2
6 1

doipioni.out

1 5 1

Explicație

Imaginile de mai sus reprezintă o ilustrare a exemplului. Tabla de are 7 linii. Pionul alb este pe linia 3 si coloana 2. Pionul negru este pe linia 6 si coloana 1 (prima stare din desen). Conform regulilor, pionul alb este mutat primul și după această acțiune ajungem în starea ilustrată a doua. Apoi, pionul negru este mutat și el și ajungem în starea a treia. Observăm că fiecare pion se poate muta doar "în față", adică cel alb traversează liniile crescător iar cel negru le traversează descrescător, așa cum este definit și în enunț. În continuare este la mutare pionul alb și acesta este într-o poziție din care poate să îl captureze pe cel negru. Astfel ajungem în starea 4, care este cea de câștig.