K-consecutiv

Cerință

Gigel se juca într-o seară târzie de iarna cu niște numere.
El a descoperit ca unele nuemere se pot scrie ca o sumă formată dintr-o serie de numere consecutive, astfel el s-a gândit să-ți dea urmatoarea cerință.
Se dau $N$ numere naturale pozitive.
Un număr natural $X$ se numește număr $K$-consecutiv dacă poate fi scris ca sumă a $K$ numere naturale consecutive pozitive.
Exemplu:

• $X = 15, K = 3$
• $15 = 4 + 5 + 6 \Rightarrow$ deci $15$ este număr $3$-consecutiv.

Un număr $K$-consecutiv se poate forma începand de la oricare numar natural, inclusiv $0$.
Se consideră secvențe de numere consecutive din șirul inițial (subsecvențe continue).
O secvență este considerată bună dacă toate numerele din ea sunt numere $K$-consecutiv.
O secvență este validă daca nu se poate extinde nici în dreaptă nici in stângă.

Date de intrare

Fișierul K-consecutiv.in va conține:

• pe prima linie: $C$, $N$, $D$, $K$;
• pe a doua linie: $N$ numere naturale pozitive.

Date de ieșire

Fișierul K-consecutiv.out va conține:

• Pentru $C = 1$: Numărul de numere $K$-consecutive.
• Pentru $C = 2$: Se va afișa cea mai lunga secvență de numere $K$-consecutive.
• Pentru $C = 3$: Se va afișa numarul de $K$-consecutive bune care au cel putin lungimea $D$.

Restricții și precizări

• $1 \leq N \leq 100 \ 000$;
• $1 \leq D \leq 1 \ 000$;
• $1 \leq K \leq 100$;
• $1 \leq v_i \leq 10 \ 000$ unde $v_i$ reprezintă oricare element din șirul dat.

Exemplul 1

K-consecutiv.in

1 8 4 3
3 7 8 12 5 4 15 48

K-consecutiv.out

4

Explicație

Sunt $4$ numere $3$-Consecutiv: $3$, $12$, $15$, $48$.

Exemplul 2

K-consecutiv.in

2 15 3 7
21 9 28 12 14 5 35 42 70 77 11 105 42 49

K-consecutiv.out

4

Explicație

Cea mai lungă secvență $7$-consecutiv este $35$ $42$ $70$ $77$ de lungime $4$;
Toate secvențele 7-consecutiv sunt:

• $21$;
• $28$;
• $35$ $42$ $70$ $77$;
• $105$ $42$ $49$.

Exemplul 3

K-consecutiv.in

3 15 3 5
10 15 20 11 12 13 30 90 45 3 14 26 75 10 4

K-consecutiv.out

2

Explicație

Secvențele $5$-consecutiv sunt:

• $10$ $15$ $20$;
• $30$ $90$ $45$;
• $75$ $10$.

Din aceste secvențe doar primele $2$ au lungimea cel putin $3$.