suma

Time limit: 0.03s
Memory limit: 4MB
Input: suma.in
Output: suma.out



Constructorii angajaţi de faraonul Keops au terminat construirea piramidei în trepte mult visată. Măreaţa piramidă are nn camere identice de formă cubică, numerotate de la 11 la nn, dispuse pe mm niveluri astfel:

  • camera din vârful piramidei formează nivelul 11 şi are numărul 11;
  • nivelul 22 al piramidei este format din următoarele 44 camere care în secţiune cu un plan paralel cu baza au aspectul unei matrice cu 22 linii şi 22 coloane; camerele de pe nivelul 22 sunt numerotate de la 22 la 55 în ordinea crescătoare a liniilor matricei, iar pe aceeaşi linie în ordinea crescătoare a coloanelor matricei;
    ...
  • nivelul mm al piramidei este format din m×mm \times m camere şi au, în secţiune cu un plan paralel cu baza, aspectul unei matrice cu mm linii şi mm coloane; camerele de pe nivelul mm sunt numerotate în continuarea celor de pe nivelurile 1,2,...,m11, 2, ..., m - 1, în ordinea crescătoare a liniilor matricei de secţiune, iar pe aceeaşi linie în ordinea crescătoare a coloanelor matricei. De exemplu, piramida din desenul de mai sus are n=30,m=4n = 30, m = 4 iar camerele sunt numerotate şi dispuse pe niveluri astfel:



    Nivelurile de camere sunt poziţionate astfel încât camerele de pe prima linie şi prima coloană a fiecărui nivel să se suprapună. Pentru exemplul dat, camerele 1,2,61, 2, 6 şi 1515 sunt situate una sub alta, în această ordine.

Accesul în oricare din camerele piramidei, situate pe diferite niveluri, se realizează prin drumuri construite astfel:

  • intrarea în piramidă se face doar prin camera din vârful ei, cea cu numărul 11;
  • din camera cu numărul kk de pe un drum se poate intra într-una din cele patru camere situate pe nivelul imediat următor al piramidei şi anume: camera situată sub cea cu numărul kk sau una din cele trei camere vecine acesteia în secţiune (în direcţiile Est, Sud-Est, Sud, considerând secţiunile poziţionate ca în imaginile de mai sus). De exemplu, din camera cu numărul 1010 se poate intra într-una din camerele cu numerele: 20,21,2420, 21, 24 sau 2525.

Faraonul priveşte cu mândrie şi tristeţe la frumoasa piramidă. Banii din visterie s-au împuţinat iar camerele piramidei trebuie finisate şi decorate. Scribul său favorit a refăcut toate calculele, a eliminat obiectele inutile şi a stabilit pentru fiecare cameră kk un cost ckc_k aferent finisării şi decorării ei (1kn1 ≤ k ≤ n).

Însă, suma totală necesară fiind încă mare, faraonul i-a cerut scribului să aleagă un drum, dintre cele construite, care să treacă prin toate nivelurile piramidei astfel încât suma s a tuturor costurilor aferente finisării şi decorării camerelor de pe acest drum să fie minimă. Deocamdată, doar aceste camere vor fi aranjate...

Cerinţă

Scrieţi un program care să determine numărul mm de niveluri ale piramidei, suma minimă ss a tuturor costurilor aferente finisării şi decorării camerelor de pe un drum ce trece prin toate nivelurile piramidei, construit în modul descris în enunţ, precum şi un astfel de drum pentru care se obţine suma minimă, putând fi ales de scrib.

Date de intrare

Fişierul de intrare suma.in conţine pe prima linie numărul natural nenul nn reprezentând numărul de camere din piramidă. A doua linie conţine nn numere naturale nenule c1,c2,,cnc_1, c_2,…, c_n, separate prin câte un spaţiu, reprezentând costurile aferente finisării şi decorării camerelor, în ordinea numerotării lor.

Date de ieşire

Fişierul de ieşire suma.out va conţine pe prima linie două numere naturale mm şi ss, separate printr-un singur spaţiu, cu semnificaţia din enunţ. Cea de-a doua linie va conţine, separate prin câte un spaţiu, în ordinea parcurgerii lor, numerele camerelor de pe un drum ce trece prin toate nivelurile piramidei, drum pentru care se obţine suma minimă ss.

Restricţii şi precizări

  • 1n63 3651 ≤ n ≤ 63\ 365
  • Pentru fiecare valoare nn citită se poate construi în modul descris în enunţ o piramidă în trepte cu nn camere
  • 1c1,c2,...,cn<1001 ≤ c_1, c_2, ..., c_n < 100
  • Dacă există mai multe drumuri ce trec prin toate nivelurile piramidei şi pentru care se obţine suma minimă ss, atunci drumul ales va fi cel mai mic drum din punct de vedere lexicografic.
  • Drumul a1,a2,a3,,ama_1, a_2, a_3, …, a_m este mai mic, din punct de vedere lexicografic, ca drumul b1,b2,b3,,bmb_1, b_2, b_3, …, b_m dacă există un indice jj (1jm1 ≤ j ≤ m) astfel încât a1=b1,a2=b2,.,aj1=bj1a_1=b_1, a_2=b_2 ,….,a_{j-1}=b_{j-1} şi aj<bja_j < b_j.
  • Se acordă:
  • 1010% din punctaj pentru determinarea corectă a numărului mm de niveluri ale piramidei
  • 3030% din punctaj pentru determinarea corectă a sumei minime ss
  • 6060% din punctaj pentru determinarea corectă a drumului cerut.

Exemplu

suma.in

14
7 8 4 5 5 8 4 2 7 7 8 3 1 6

suma.out

3 13
1 3 8

Explicații

Piramida conţine 1414 camere dispuse pe m=3m = 3 trei niveluri. Nivelurile conţin valorile:



Suma minimă ss a tuturor costurilor aferente finisării şi decorării camerelor de un drum ce trece prin toate cele 33 niveluri ale piramidei este 1313. Există mai multe drumuri pentru care se poate obţine suma minimă: [1,3,8],[1,4,13],[1,5,13][1,3,8], [1,4,13], [1,5,13]. Din punct de vedere lexicografic, cel mai mic drum dintre aceste drumuri este: [1,3,8][1,3,8].

Problem info

ID: 39

Editor: liviu

Author:

Source: OJI 2011 XI-XII: Problema 1

Tags:

OJI 2011 XI-XII

Log in or sign up to be able to send submissions!