CB

Se dau două numere naturale $n$ și $m$ și un șir de $n$ numere naturale diferite $s$. Să se construiască un șir de $m$ numere naturale care să respecte simultan următoarele condiții:

1. Toate numerele din șirul construit trebuie să aparțină intervalului $[1, 10^9]$.
2. Elemente șirului construit trebuie să se afle în ordine crescătoare, adică $a_1 \leq a_2 \leq ... \leq a_m$, unde s-a notat cu $a$ șirul construit.
3. Considerăm următorul algoritm de căutare binară:

int binary_search(const vector<int>& a, int target) {
	int left = 0, right = (int)a.size() - 1;
	int counter = 0;
	while (left <= right) {
		int mid = (left + right) / 2;
		if (a[mid] == target) {
			return counter;
		}
		counter += 1;
		if (a[mid] < target) {
			left = mid + 1;
		} else {
			right = mid - 1;
		}
	}
	return counter;
}

Dacă acest algoritm este aplicat pe șirul construit, iar pe rând se caută fiecare număr din șirul $s$, suma valorilor returnate de funcția binary_search trebuie să fie minimă.

Date de intrare

Prima linie a fișierului de intrare conține două numere naturale $n$ și $m$, reprezentând numărul de elemente din șirul $s$, respectiv numărul de elemente al șirului care trebuie construit.
A doua linie conține $n$ numere naturale diferite $s_1, s_2, . . . , s_n$, reprezentând elementele șirului $s$.

Date de ieșire

Programul trebuie să afișeze pe o singură linie șirul de $m$ numere naturale, separate prin câte un spațiu, care reprezintă soluția problemei, respectând condițiile enunțate.

Restricții și precizări

• $1 \leq n, m \leq 2 \cdot 10^5$
• $1 \leq s[i] \leq 10^9$, pentru $1 \leq i \leq n$
• Cele $n$ numere naturale din șirul $s$ sunt diferite, dar cele $m$ din șirul rezultat nu trebuie să fie neapărat diferite.

Exemplu

cb.in

3 7
6 3 10

cb.out

1 3 3 6 6 10 10

Explicație

Funcția binary_search va returna valorile $0, 1$ şi $1$ pentru numerele $6, 3$ şi $10$ din șirul $s$, conducând la o sumă minimă a valorilor returnate.