semnal

Observatorul din Arecibo-Mexic a înregistrat un număr de $N$ semnale trimise de pe planeta Marte. Cercetătorii au stabilit că orice semnal este format doar din cifrele $1$ şi $0$. Unele semnale sunt simetrice. Un semnal este simetric dacă parcurgându-l de la stânga la dreapta şi de la dreapta la stânga se obține aceeași succesiune de cifre. Cercetătorii au dedus că marţienii transmit pământenilor următorul mesaj: poarta galactică dintre Pământ şi Marte se va deschide dacă suma cifrelor numărului de semnale simetrice este un număr prim.

Cerinţă

Scrieţi un program care să citească numărul de semnale transmise de marţieni şi succesiunile de cifre ale fiecărui semnal şi care să determine:
a) numărul de semnale simetrice
b) starea porţii galactice: $1$ dacă poarta galactică se va deschide sau $0$, altfel.

Date de intrare

Fişierul de intrare semnal.in conţine pe prima linie un număr natural $N$ reprezentând numărul de semnale transmise de marţieni. Fiecare dintre următoarele $N$ linii conține câte $M+1$ numere naturale de forma $M c_1 c_2 \dots c_M$, separate între ele prin câte un spațiu. $M$ reprezintă numărul de cifre ale semnalului și este urmat de un şir de $M$ cifre din mulţimea $\{0, 1\}$, ce compun semnalul.

Date de ieşire

Fişierul de ieşire semnal.out va conţine pe prima linie un număr natural reprezentând numărul semnalelor simetrice (cerința a) și pe a doua linie numărul natural $1$, dacă poarta galactică se va deschide sau numărul natural $0$, dacă poarta galactică va rămâne închisă (cerința b).

Restricţii

• $1 \leq N \leq 10\ 000$
• $1 \leq M \leq 100$
• Orice semnal este format din cifrele $1$ sau $0$
• $0$ şi $1$ nu sunt numere prime
• Pentru rezolvarea cerinţei a) se acordă $30\%$ din punctaj, iar pentru cerinţa b) se acordă $70\%$ din punctaj.

Exemplul 1

semnal.in

5
3 1 0 0
4 1 0 0 1
2 1 0
5 1 0 1 0 1
6 0 1 0 0 1 0

semnal.out

3
1

Explicație

Marţienii au transmis $5$ semnale de pe planeta Marte.
Există $3$ semnale care sunt simetrice. Acestea sunt: $1 \ 0 \ 0 \ 1$; $1 \ 0 \ 1 \ 0 \ 1$ şi $0 \ 1 \ 0 \ 0 \ 1 \ 0$
Poarta galactică se va deschide , pentru că numărul $3$ are suma cifrelor egală cu $3$ (număr prim).

Exemplul 2

semnal.in

2
3 1 1 0
3 0 0 1

semnal.out

0
0

Explicație

Marţienii au transmis $2$ semnale. Niciun semnal nu este simetric, deci poarta galactică nu se deschide.