smallworld

Teoria lumii mici spune că între oricare două persoane din lume există un șir surprinzător de scurt de persoane astfel încât între oricare două persoane consecutive din șir există o relație de prietenie. Vom numi un astfel de șir "șir de prietenie". Lungimea unui șir de prietenie este egală cu numărul de relații de prietenie din şir. Se presupune chiar că între oricare două persoane din lume există un şir de prietenie de lungime maximum $6$.
Fie $N$ persoane identificate prin numerele de la $1$ la $N$. Între cele $N$ persoane există exact $N-1$ relații de prietenie astfel încât între oricare două persoane să existe un șir de prietenie. Distanța socială maximă pentru o persoană $p$ este lungimea maximă a unui şir de prietenie care începe cu persoana $p$.

Cerinţă

Cunoscând numărul de persoane N precum și cele N-1 relații de prietenie, determinaţi pentru fiecare persoană distanţa socială maximă a persoanei respective.

Date de intrare

Fişierul de intrare smallworld.in conţine pe prima linie numărul natural $N$ şi pe următoarele $N-1$ linii câte două numere $p$ și $q$, care reprezintă faptul că între persoanele $p$ și $q$ există o relaţie de prietenie.

Date de ieșire

Fișierul de ieşire smallworld.out va conţine $N$ linii, pe linia $i$ fiind scrisă distanța socială maximă pentru persoana $i\ (1 \leq i \leq N)$.

Restricții și precizări

• $2 \leq N \leq 100 \ 000$
• Pentru teste în valoare de $52$ de puncte $N \leq 1 \ 000$.
• $10$ puncte se acordă din oficiu.

Exemplul 1

smallworld.in

3
1 2
1 3

smallworld.out

1
2
2

Explicație

$1$ e la distanță maximă $1$ atât de $2$ cât și $3$.
$2$ e la distanță maximă $2$ de $3$.
$3$ e la distanță maximă $2$ de $2$.

Exemplul 2

smallworld.in

5
2 3
4 2
5 1
1 2

smallworld.out

2
2
3
3
3

Explicație

$1$ e la distanță maximă $2$ de $4$ și $3$.
$2$ e la distanță maximă $2$ de $5$.
$3$ e la distanță maximă $3$ de $5$.
$4$ e la distanță maximă $3$ de $5$.
$5$ e la distanță maximă $3$ de $3$ și $4$.