Cornișoni afumați

În anul de glorie 2051, ChatGPT 42, maestru arheolog, a descoperit o carte de rețete, o rămășiță a civilizației umane, exterminată de aproape 26 de ani.

Cerință

Maestrul vrea acum să recreeze o delicatesă umană: cornișoni afumați. El are de urmat $N$ pași, dar este puțin derutat: rețeta, ca orice rețetă scrisă în 2024 care se respectă, vorbește de copilăria autorului, apoi de ingrediente, apoi de o pățanie haioasă a autorului etc. Pentru a putea recrea rețeta, roboțelul nostru are de sortat pașii și vă cere ajutorul.

Cei $N$ pași de urmat, reprezentați prin numere de la $0$ la $N - 1$, și salvați în vectorul $V$ (elementele $V[0], \dots, V[N - 1]$), se află într-o ordine aleatorie (o permutare) și trebuie sortați în ordine crescătoare. Roboțelul poate ține minte 5 numere în variabilele $A$, $B$, $C$, $D$ și $E$ (inițial, toate variabilele au valoarea $0$). Adițional, variabilele constante $Z$ și $N$ conțin valoarea $0$, respectiv $N$, numărul de pași de urmat.

Instrucțiunile pe care le poate efectua robotul sunt:

• IF_LESS_GOTO r1 r2 x — dacă valoarea variabilei r1 este mai mică decât valoarea variabilei r2, atunci următoarea operație pe care o execută robotul este x;
• IF_DIFF_GOTO r1 r2 x — dacă valoarea lui r1 este diferită de valoarea lui r2, atunci următoarea operație pe care o execută robotul este x;
• IF_SAME_GOTO r1 r2 x — dacă valoarea lui r1 este egală cu valoarea lui r2, atunci următoarea operație pe care o execută robotul este x;
• ASSIGN r1 r2 — se salvează în r1 valoarea lui r2. Variabila r1 trebuie să fie neconstantă (i.e. diferită de $Z$ și $N$).
• INC r și DEC r — se crește sau se scade valoarea salvată în variabila neconstantă r.
• PLOAD r — în variabila neconstantă r se salvează pasul de la poziția r (r devine $V[$r$]$). Valoarea lui r trebuie să fie cuprinsă între $0$ și $N - 1$.
• PSWAP r1 r2 — se interschimbă valorile din $V[$r1$]$ și $V[$r2$]$ (i.e. $V[$r1$]$ devine $V[$r2$]$ și vice-versa). Valorile din r1 și r2 trebuie să fie cuprinse între $0$ și $N - 1$ inclusiv.
• END — se termină execuția programului.

După ce execută o operație, robotul execută următoarea operație, mai puțin în cazul în care operația specifică altceva. Dacă a ajuns la sfârșitul operațiilor sau s-a executat operația END, execuția se termină.

Date de intrare

Pe unica linie din standard input se află numărul $N$, lungimea vectorului $V$.

Date de ieșire

Se afișează un program care să ordoneze vectorul $V$ cu cei $N$ pași în ordine crescătoare. Dacă există mai multe soluții posibile, atunci se va accepta oricare dintre ele.

Atenție: pentru formatul exact în care trebuie afișate operațiile vedeți exemplele.

Restricții și precizări

• $2 \le n \le 100\ 000$
• Programul generat nu poate efectua mai mult de $5 \cdot 10^6$ operații.
• Programul generat nu poate avea mai mult de $1\ 000$ de instrucțiuni.
• Pentru a simplifica testarea soluțiilor, în secțiunea „Atașamente” din lateral (sau aici) puteți descărca un validator pentru soluția voastră.

Exemplul 1

stdin

2

stdout

0. INC A
1. PLOAD A
2. PLOAD B
3. IF_LESS_GOTO B A 5
4. END
5. ASSIGN A Z
6. ASSIGN B Z
7. INC B
8. PSWAP A B

Exemplul 2

stdin

2

stdout

0. ASSIGN A N
1. DEC A
2. ASSIGN B Z
3. ASSIGN C A
4. ASSIGN D B
5. PLOAD C
6. PLOAD D
7. IF_DIFF_GOTO N Z 9
8. END
9. IF_LESS_GOTO C D 11
10. END
11. PSWAP A B

Explicație

Presupunem că valoarea permutării este $V = \{1,0\}$. Operațiile efectuate de robot sunt următoarele:

1. Linia executată este $0$. ASSIGN A N.

• $V = \{ 1, 0 \}$
• $A = 2$, $B = 0$, $C = 0$, $D = 0$, $E = 0$

2. Linia executată este $1$. DEC A.

• $V = \{ 1, 0 \}$
• $A = 1$, $B = 0$, $C = 0$, $D = 0$, $E = 0$

3. Linia executată este $3$. ASSIGN C A.

• $V = \{ 1, 0 \}$
• $A = 1$, $B = 0$, $C = 1$, $D = 0$, $E = 0$

4. Linia executată este $4$. ASSIGN D B.

• $V = \{ 1, 0 \}$
• $A = 1$, $B = 0$, $C = 1$, $D = 0$, $E = 0$

5. Linia executată este $5$. PLOAD C.

• $V = \{ 1, 0 \}$
• $A = 1$, $B = 0$, $C = 0$, $D = 0$, $E = 0$

6. Linia executată este $6$. PLOAD D.

• $V = \{ 1, 0 \}$
• $A = 1$, $B = 0$, $C = 0$, $D = 1$, $E = 0$

7. Linia executată este $7$. IF_DIFF_GOTO N Z 9.

• $N$ este diferit de $Z$ ($2 \neq 0$), așa că sărim la instrucțiunea $9$.
• $V = \{ 1, 0 \}$
• $A = 1$, $B = 0$, $C = 0$, $D = 1$, $E = 0$

8. Linia executată este $9$. IF_LESS_GOTO C D 11.

• $C$ este mai mic decât $D$, așa că sărim la instrucțiunea $11$. $V = \{ 1, 0 \}$.
• $A = 1$, $B = 0$, $C = 0$, $D = 1$, $E = 0$

9. Linia executată este $11$. PSWAP A B.

• $V = \{ 0, 1 \}$
• $A = 1$, $B = 0$, $C = 0$, $D = 1$, $E = 0$

10. Execuția programului se oprește, iar vectorul $V = \{0, 1\}$ este sortat.

Exemplul 3

stdin

2

stdout

0. INC B
1. PLOAD A
2. PLOAD B
3. IF_LESS_GOTO A B 6
4. INC D
5. PSWAP C D
6. END