Prăjitură cu mujdei

Chef Alexandru a primit o comandă pentru specialitatea casei: o porție zdravănă de prăjitură cu mujdei.

Pentru prăjitură, el are nevoie de exact $X$ litri de mujdei. Chef Alexandru are la dispoziție două castroane $A$ și $B$, de capacitate $C_A$, respectiv $C_B$ litri, ambele inițial goale.

Chef Alexandru poate face următoarele operații:

• UMPLE [A/B] — umple complet castronul $A$ sau $B$ cu $C_A$, respectiv $C_B$ litri de mujdei;
• GOLESTE [A/B] — golește complet castronul $A$ sau $B$;
• VARSA [A/B] IN [B/A] — varsă cât mai mult mujdei posibil din castronul $A$ (sau $B$) în castronul $B$ (sau $A$). Dacă castronul sursă are $x$ litri de mujdei și castronul destinație are $y$ litri liberi, atunci Chef Alexandru va vărsa exact $\min(x, y)$ litri.

Cerință

Chef Alexandru vă cere ajutorul: găsiți o serie de cel mult $10^6$ operații în urma cărora se vor afla exact $X$ litri de mujdei într-unul dintre cele două castroane.

Atenție: Orice soluție validă este acceptată, nu este necesar să minimizați lungimea acesteia!

Date de intrare

Pe singura linie din standard input se dau trei numere naturale $C_A$, $C_B$ și $X$ separate prin câte un spațiu, având semnificația din enunț.

Date de ieșire

Dacă nu există soluție, atunci pe singura linie din standard output afișați IMPOSIBIL.

Dacă există o soluție, atunci afișați pe prima linie din standard output numărul de operații necesare, iar pe următoarele linii, în ordine, afișați operațiile efectuate.

Restricții și precizări

• $1 \le X < C_A, C_B \le 100\ 000$

Exemplul 1

stdin

3 2 1

stdout

2
UMPLE A
VARSA A IN B

Exemplul 2

stdin

1110 10101 110

stdout

IMPOSIBIL

Exemplul 3

stdin

10 6 4

stdout

6
UMPLE B
VARSA B IN A
UMPLE A
UMPLE B
GOLESTE B
VARSA A IN B