Pmo

Fie $N$ un număr natural.
Definim o partiție multiplicativă ordonată a numărului $N$ ca fiind o scriere a lui $N$ ca produs de unul sau mai mulți divizori diferiți de $1$ ai lui $N$.
Exemple:

• Cele $4$ partiții ale numărului $N = 8$ sunt: $8$, $2 \times 4$, $4 \times 2$, $2 \times 2 \times 2$
• Cele $8$ partiții ale numărului $N = 12$ sunt: $12$, $2 \times 6$, $6 \times 2$, $3 \times 4$, $4 \times 3$, $2 \times 2 \times 3$, $2 \times 3 \times 2$, $3 \times 2 \times 2$

Cerință

Să se scrie un program care citește $T$ numere naturale $X_i$, $1 \leq i \leq T$, și determină numărul de partiții multiplicative ordonate ale fiecărui număr $X_i$, $1 \leq i \leq T$.

Date de intrare

Fișierul de intrare pmo.in conține:

• pe prima linie numărul natural $T$
• pe a doua linie $T$ numere naturale $X_i$, $1 \leq i \leq T$, separate prin câte un spațiu

Date de ieșire

Fișierul de ieșire pmo.out va conține, pe linia $i$, numărul de partiții multiplicative ordonate ale numărului $X_i$, $1 \leq i \leq T$.

Restricții și precizări

• $1 \leq T \leq 30 \ 000$
• $2 \leq X_i \leq 10^9$ pentru $1 \leq i \leq T$

Exemplul 1

pmo.in

4
2 8 12 10

pmo.out

1
4
8
3

Explicație

Numerele $2$, $8$, $12$, $10$ au $1$, $4$, $8$, respectiv $3$ partiții multiplicative ordonate.

Exemplul 2

pmo.in

2
123456 987654

pmo.out

2496
75

Explicație

Numerele $123 \ 456$, $987 \ 654$ au $2 \ 496$, respectiv $75$ partiții multiplicative ordonate.