Spirala

O matrice pătratică $A_{ij}$ de dimensiuni $N \times N$ cu $N$ impar se numește matrice spirală dacă respectă următoarele proprietăți când este parcursă în spirală conform imaginii de mai jos:

1. Pentru oricare celulă $(i, j)$ din matrice, fie $A_{ij} = 0$, fie $A_{ij}$ nu conține cifra $0$.
2. Fie $(i, j)$ oricare celulă mai puțin cea din centru și $(k, l)$ celula parcursă anterior din matrice, și fie $c$ oricare cifră nenulă, adică de la $1$ la $9$:
   • a) Dacă $c$ divide $i + j$, atunci $A_{ij}$ conține cifra $c$ dacă și numai dacă $A_{kl}$ nu conține cifra $c$.
   • b) Dacă $c$ nu divide $i + j$, atunci $A_{ij}$ conține cifra $c$ dacă și numai dacă $A_{kl}$ conține cifra $c$.
   • c) Pentru numărul aflat în celula din centru, fiind prima parcursă, nu avem astfel de restricții.
3. Un element din matrice va fi $0$ dacă și numai dacă acesta nu are voie să conțină nicio cifră de la $1$ la $9$ conform regulilor de mai sus.

Cerință

Dându-se o matrice pătratică $A$ de dimensiune $N$, trebuie să determinați care este numărul minim de elemente din matrice care ar trebui înlocuite (în celulele respective pot fi scrise orice alte numere naturale) pentru ca $A$ să devină o matrice spirală.

Date de intrare

Pe prima linie a fișierului de intrare spirala.in se va afla un singur număr natural $N$, reprezentând dimensiunile matricii. Pe următoarele $N$ linii se vor afla câte $N$ numere naturale separate prin câte un spațiu reprezentând elementele matricii $A$.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire spirala.out va conține un singur număr reprezentând minimul de elemente ce vor trebui înlocuite pentru ca $A$ să devină o matrice spirală.

Restricții și precizări

• $1 \leq N \leq 999$, $N$ impar.
• Elementele matricii $A$ sunt numere naturale mai mici decât $10^9$ ce conțin doar cifre de la $1$ la $9$, cu excepția elementelor egale cu $0$.

Exemplu

spirala.in

5
16 36 1234 23456 145
26 1469 4569 123459 457
1236 269 13579 234579 12578
346 12569 359 135789 235789
13456 245 12457 578 45789

spirala.out

2

Explicație

Pentru a obține o matrice spirală, ar trebui înlocuite numerele din celulele $(1, 3)$ și $(5, 5)$. În celula $(1, 3)$ ar putea fi scris numărul $12 \ 345$ și în celula $(5, 5)$, numărul $13 \ 789$.