robinhood

Robin Hood și Little John au hotărât să stabilească care dintre ei este cel mai bun arcaș. Pentru aceasta au construit $n$ ținte așezate în linie dreaptă și numerotate de la $1$ la $n$. Au stabilit apoi distanța de tragere. Cei doi se deplasează prin fața țintelor în linie dreaptă la distanța stabilită de comun acord.

Ei încearcă să atingă cu săgețile toate cele $n$ ținte procedând în felul următor: Robin pleacă din dreptul țintei $1$ şi se deplasează până în dreptul țintei $n$, apoi se întoarce înapoi spre ținta $1$ şi aşa mai departe... John pleacă din dreptul țintei $n$ şi se deplasează până la ținta $1$, apoi se întoarce înapoi spre ținta $n$ şi aşa mai departe... Fiecare dintre cei doi concurenți parcurge spaţiul dintre două ținte consecutive într-o secundă. Robin trage o dată după fiecare $p$ secunde, iar John trage o dată după fiecare $q$ secunde, fiecare în ținta în dreptul căreia se află. Cei doi pot trage simultan în aceeaşi țintă sau într-una deja atinsă. Concursul se încheie în momentul în care fiecare țintă a fost atinsă cel puțin o dată.

Cerință

1. Se cere să se determine timpul în care se termină concursul.
2. Care sunt țintele atinse exact o dată în timpul concursului.
3. Care sunt țintele atinse de cele mai multe ori în timpul concursului.

Date de intrare

Fişierul de intrare robinhood.in conţine pe prima linie o valoare naturală $C$, reprezentând cerința. Pe linia a doua a fișierului de intrare se găsește un număr natural $n$, reprezentând numărul de ținte, iar pe linia a treia două numere naturale $p \ q$, separate printr-un spațiu, reprezentând intervalul de timp la care trag cei doi arcași.

Date de ieșire

Dacă cerința este $1$, fişierul de ieşire robinhood.out conţine pe prima linie un număr natural $t$, reprezentând timpul în care cei doi arcași ating toate țintele.

Dacă cerința este $2$, pe prima linie a fișierului de ieșire se vor afișa în ordine crescătoare, separate prin câte un spațiu, numerele de ordine ale țintelor atinse o singură dată. În cazul în care nici o țintă nu a fost atinsă exact o dată, se va afișa valoarea $0$.

Dacă cerința este $3$, pe prima linie a fișierului de ieșire se va afișa un număr natural reprezentând numărul maxim de săgeți care au atins o țintă, iar pe linia următoare se vor afișa în ordine crescătoare, separate prin câte un spațiu, numerele de ordine ale țintelor respective.

Restricții și precizări

• $1 \leq C \leq 3$
• $3 \leq n \leq 10 \ 000$
• $1 \leq p, q \leq 500$
• Pentru toate testele există soluție

Exemplul 1

robinhood.in

1
5
2 3

robinhood.out

9

Explicație

Notă: cu majusculă sunt secundele când Robin și John trag la țintă.

Exemplul 2

robinhood.in

2
5
2 3

robinhood.out

1 2 4 5

Explicație

Țintele care au fost atinse cu o singură săgeată sunt țintele $1 \ 2 \ 4$ și $5$

Exemplul 3

robinhood.in

3
5
2 3

robinhood.out

3
3

Explicație

Ținta $3$ a fost atinsă de $3$ ori: de $2$ ori de Robin și o dată de John