aquapark

Pentru a atrage turiștii, primăria unui oraș a hotărât că va construi un parc acvatic imens cu n piscine. Parcul va avea o zonă acoperită și va fi înconjurat de un spațiu deschis pentru activități în aer liber.

Zona închisă va fi acoperită de o singură clădire de forma unui poligon, iar piscinele vor fi proiectate în vârfurile poligonului și vor putea comunica între ele prin m căi de acces care nu se vor intersecta. Căile de acces între două piscine pot fi de tipul 1: canal umplut cu apă în interiorul clădirii, sau de tipul 2: o alee în afara clădirii.

În exemplul alăturat prin linie punctată se delimitează partea acoperită a parcului. Avem 5 piscine, există 6 căi de acces: (1,2), (2,5), (1,4), (1,3), (3,4), (3,5), dintre care 2 sunt canale (tipul 1): (1,3) și (1,4), respectiv 4 sunt alei (tipul 2): (1,2), (2,5), (3,4) și (3,5).

Un alt proiect ce păstrează aceleași căi de acces, dar diferă prin tipul acestora, este să construim 4 canale: (1,2), (3,4), (3,5), (2,5) respectiv 2 alei: (1,3), (1,4).

În total putem construi 8 proiecte distincte cu aceste căi de acces. Două proiecte se consideră distincte dacă există cel puțin o cale de acces ce are tipuri diferite pe cele două proiecte.

Cerinţe

Cunoscând căile de acces între piscine, să se determine una dintre cerințele următoare:

1. o modalitate de construire a căilor de acces, precizând tipul fiecăreia;
2. numărul proiectelor distincte.

Date de intrare

Fișierul de intrare aquapark.in conține pe prima linie trei numerele separate prin câte un spațiu c n m reprezentând în această ordine tipul cerinței, numărul piscinelor respectiv numărul căilor de acces. Următoarele m linii conțin câte două numere x și y, reprezentând o cale de acces între piscina x și piscina y.

Date de ieşire

Fișierul de ieșire aquapark.out va conține în funcție de valoarea lui c următoarele informații:

• dacă c=1: pe m linii se vor tipări câte trei numere separate prin câte un spațiu x y t, semnificând că între piscina x și piscina y există o cale de acces de tipul t (1-canal, 2-alee). Fiecare muchie citită din fișierul de intrare va trebui să apară exact o dată în fișierul de ieșire, indiferent de ordinea citirii.
• dacă c=2: se va tipări un singur număr ce va semnifica numărul proiectelor distincte modulo 666013.

Restricţii și precizări

• 1 ≤ n ≤ 70 000
• 1 ≤ m ≤ 100 000
• Între două piscine există cel mult o cale de acces
• Nu există o cale de acces de la o piscină la ea însăşi
• Se asigură că pentru datele de test există cel puțin o soluție,
• Dacă există mai multe soluții se poate afișa oricare dintre acestea.
• Pentru teste în valoare de 16 puncte n, m ≤ 15
• Pentru alte teste în valoare de 49 de puncte n ≤ 1000, m ≤ 1500
• Punctajul maxim al problemei este de 100 de puncte dintre care 10 puncte din oficiu.

Exemplu

aquapark.in

1 5 6
1 2
2 5
1 4
3 1
4 3
5 3

aquapark.out

1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 5 2
3 4 1
3 5 2

aquapark.in

2 5 6
1 2
2 5
1 4
3 1
4 3
5 3

aquapark.out

8

Explicații

Pentru primul test:
c=1, se cere o modalitate de construcție a căilor de acces:
Avem cale de acces de tip 1 (canale) între piscinele (1,2), (1,3), (1,4) și (3,4). Avem cale de acces de tip 2 (alee) între piscinele (2,5) și (3,5)..
Vezi desenul de mai sus.

Pentru al doilea test:
Avem 8 modalități distincte de a construi căile parcului acvatic: