Șiruri

Se dau patru șiruri de numere reale $(a_n)_{n≥0}$, $(b_n)_{n≥0}$, $(c_n)_{n≥0}$, $(d_n)_{n≥0}$, definite recursiv, după cum urmează:

$a_0$ = $a + b\sqrt{2}$, unde $a$, $b$ numere întregi
$b_0$ = $c + d\sqrt{2}$, unde $c$, $d$ numere întregi
$c_0$ = $e + f\sqrt{2}$, unde $e$, $f$ numere întregi
$d_0$ = $g + h\sqrt{2}$, unde $g$, $h$ numere întregi
$a_{n+1}$ = $a_0 a_n + b_0 c_n$, $n≥0$
$b_{n+1}$ = $a_0 b_n + b_0 d_n$, $n≥0$
$c_{n+1}$ = $c_0 a_n + d_0 c_n$, $n≥0$
$d_{n+1}$ = $c_0 b_n + d_0 d_n$, $n≥0$

Cerință

Se cere cel mai mic număr întreg nenegativ $n$ pentru care $a_n d_n$ = $b_n c_n$.

Date de intrare

Se citește din fișierul siruri.in $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$, $g$, $h$, separate prin câte un spațiu.

Date de ieșire

Să se scrie în fișierul siruri.out $n$, respectiv $-1$ daca nu există un astfel de $n$.

Restricții și precizări

• $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$, $g$, $h$ numere întregi cu maxim $8$ cifre în scrierea pozițională în baza $10$.

Exemplul 1

siruri.in

0 0 0 0 0 0 0 0

siruri.out

0

Explicație

Pentru că $a_0 b_0 = (0 + 0\sqrt{2})(0 + 0\sqrt{2}) = 0 \times 0 = 0$ și $c_0 d_0 = (0+ 0 \sqrt{2})(0+ 0 \sqrt{2}) = 0 \times 0 = 0$.

Exemplul 2

siruri.in

1 0 0 0 0 0 1 0

siruri.out

-1

Explicație

Pentru că $a_n = d_n = 1 + 0 \sqrt{2} = 1$ și $b_n = c_n = 0 + 0\sqrt{2} = 0$, adică $a_n d_n = 1 \times 1 = 1$ și $b_n c_n = 0 \times 0 = 0$, pentru orice $n≥0$.