acerc

Mădălina este înnebunită după probleme de geometrie. De data aceasta ea are $N$ puncte de coordonate reale în plan şi doreşte să acopere punctele cu cercuri care au centrele pe axa OX (axa absciselor) astfel încît suma ariilor cercurilor să fie minimă.

Cerinţă

Cunoscând coordonatele celor $N$ puncte în plan, găsiţi o acoperire a acestor puncte cu cercuri ce au centrele aflate pe axa OX, astfel încât suma ariilor cercurilor să fie minimă.

Date de intrare

Pe prima linie a fisierului de intrare acerc.in se va afla numărul natural $N$. Următoarele linii vor conţine fiecare câte două numere reale $X$ şi $Y$, reprezentând coordonatele punctelor.

Date de ieșire

Pe prima linie a fişierului de ieşire acerc.out veţi afişa un singur număr reprezentând suma minimă a ariilor cercurilor ce respectă condiţia din cerintă.

Restricții și precizări

• $1 \leq N \leq 300$
• Valorile coordonatelor punctelor vor fi in intervalul $[-10 \ 000, 10 \ 000]$
• Un cerc acoperă toate punctele din plan aflate la o distanţa mai mică sau egală cu raza cercului faţa de centrul acestuia
• Pentru $40\%$ din teste $N \leq 50$
• Pentru $70\%$ din teste $N \leq 100$
• Diferenţa maximă cu care rezultatul final poate varia faţă de cel corect este de $0.001$

Exemplu

acerc.in

7
0 2
1 1
1 3
4 0
3.9 2
8 4
7 4

acerc.out

79.6208

Explicație

Se vor acoperi cele $7$ puncte cu două cercuri: unul cu centrul în punctul $(0, 1)$ şi raza egală cu $3$ şi unul cu centrul în punctul $(0, 7.41341)$ şi raza egală cu $4.04278$.