autostrazi

Într-o ţară care-şi caută drumul spre bunăstare şi civilizaţie, există $N$ oraşe, numerotate de la $1$ la $N$, legate între ele prin $N - 1$ şosele bidirecţionale. Între oricare două oraşe există cel mult o singură şosea. Fiecare şosea uneşte două oraşe distincte. Se poate călători între oricare două oraşe, circulând numai pe şosele.

Din păcate, nu există autostrăzi. Nu există nici bani pentru construirea autostrăzilor. Din acest motiv, politica statului este de a concesiona şoselele celor $K$ „regi ai asfaltului”. Aceştia vor construi autostrăzi pe cheltuiala lor, având apoi dreptul de a impune taxe de trecere pe autostradă, exprimate în euro. Fiecare autostradă astfel construită va înlocui una dintre sosele.

Cerinţă

Scrieţi un program care calculează numărul de moduri modulo $30 \ 011$ în care se pot concesiona şoselele, astfel încât pentru niciun vehicul care se deplasează între oricare două orase ale ţării mergând pe şosele şi autostrăzi să nu se depăşească un total al taxelor mai mare decât $S$ euro.

Date de intrare

Pe prima linie a fişierului de intrare autostrazi.in se află trei numere întregi $N$, $S$ si $K$ separate printrun singur spaţiu, cu semnificaţia din enunţ. Pe linia următoare se află $K$ numere naturale, $R_1, R_2, \leq, R_k$, nu neapărat distincte, separate printr-un singur spaţiu, reprezentând taxele percepute de regii asfaltului. Pe următoarele $N - 1$ linii se găsesc câte două numere naturale distincte $x$ şi $y$ separate printr-un singur spaţiu reprezentând o şosea care leagă oraşul $x$ de oraşul $y$.

Date de ieșire

În fişierul de ieşire autostrazi.out se află un singur număr natural $M$, reprezentând numărul de posibilităţi modulo $30 \ 011$ în care poate fi construită reţeaua de autostrăzi, astfel încat suma taxelor plătite într-o călătorie între oricare două oraşe să nu depăşească $S$ euro.

Restricții și precizări

• $1 \leq x, y \leq N \leq 100$
• $1 \leq K \leq 20$
• $1 \leq S \leq 100$
• $1 \leq R_1, R_2, \dots , R_k \leq 100$
• Regele $i$ al asfaltului impune aceeaşi taxă $R_i$ pentru fiecare autostradă constuită de el şi poate construi zero, una sau maxim $N - 1$ autostrăzi.
• O şosea se concesionează în întregime unui singur constructor sau poate să nu fie concesionată deloc. În acest caz nu există taxă de trecere.
• Este admis cazul în care nu se concesionează nicio şosea.

Exemplu

autostrazi.in

4 2 2
2 1
1 2
2 3
4 2

autostrazi.out

11

Explicație

Taxele: $2$ si $1$. Şoselele: $(2 \ 1), (2 \ 3), (2 \ 4)$
Variantele de taxare: $(0 \ 0 \ 0), (1 \ 0 \ 0), (0 \ 1 \ 0), (0 \ 0 \ 1), (1 \ 1 \ 0), (0 \ 1 \ 1), (1 \ 0 \ 1), (1 \ 1 \ 1), (2 \ 0 \ 0), (0 \ 2 \ 0), (0 \ 0 \ 2)$