cifru

Cerință

Alex găseşte în podul casei un seif pe care este scris următorul text: poţi să deschizi acest seif doar dacă determini după anumite reguli un cifru format din cifre zecimale, folosind $N$ numere naturale date formate din cifre nenule. Cifrul poate fi deschis cu unul sau mai multe numere, important este să fie corect determinate.
Cifrul necesar deschiderii seifului este unul dintre numerele cu proprietatea că din ele prin permutarea cifrelor lor se obțin numere, care pot fi regăsite în numerele date ștergând o parte din cifre. De exemplu, pentru două numere date $41611$ şi $4343112$, obținem avem 8 astfel de numere: $411, 141, 114, 14, 41, 11, 4, 1$. Ștergând din $41611$ a treia și ultima cifră se obține $411$, iar din $4343112$ cifrele de pe pozițiile $1, 2, 4$ și $7$ se obține $411$ și așa mai departe pentru celelalte numere.

Cunoscând cele $N$ numere trebuie să se determine numărul de variante pentru cifrul necesar deschiderii seifului, modulo $30 \ 313$.

Date de intrare

Fişierul cifru.in conţine pe prima linie $N$, numărul de numere, iar pe următoarele $N$ linii câte un număr natural format numai din cifre nenule.

Date de ieșire

Fişierul de ieşire cifru.out va conţine pe prima linie numărul de variante modulo $30 \ 313$, pentru cifrul necesar deschiderii seifului.

Restricții și precizări

• $1 \leq N \leq 10$;
• Un număr din fișierul de intrare are cel mult $10 \ 000$ de cifre.
• Cele $N$ numere naturale nu conţin cifra $0$.

Exemplul 1

cifru.in

2
41611
4343112

cifru.out

8

Explicație

Numerele $411, 141, 114, 14, 41, 11, 4, 1$ îndeplinesc condiția cerută.

Exemplul 2

cifru.in

3
4411222377788
7133144722288
4122213733388

cifru.out

11231