Umplere simetrica

Cerință

Mișu a primit de la Moș Nicolae un set de $N \cdot M$ pahare, pe care acesta le-a așezat sub forma unei matrice$^1$ cu $N$ linii și $M$ coloane. El mai are la dispoziție și două tipuri de lapte în cantități nelimitate, numite în mod creativ lapte A și lapte B, cu care poate umple paharele. Orice pahar poate fi umplut fie cu lapte de tipul $A$, fie de tipul $B$. Mișu notează cu $L[i][j]$ tipul de lapte cu care este umplut paharul de la linia $i$, coloana $j$.

Fiindcă este un copil curios, Mișu vrea să vadă în câte moduri$^2$ distincte poate umple cele $N \times M$ pahare, dacă respectă următoarele $Q$ restricții de tipul:

a b c d - Considerând submatricea determinată de coordonatele colțurilor sale astfel:

• colțul stânga-jos la paharul cu coordonatele $(a,b)$;
• colțul dreapta-sus la paharul cu coordonatele $(c,d)$.

Aranjamentul paharelor din interiorul submatricei trebuie să fie o imagine în oglindă față de axa orizontală și față de axa verticală. Formal, trebuie respectate următoarele restricții:

• $L[a + i][j] = L[c - i][j]$ pentru oricare $0 \leq i \leq c - a$ și $b \leq j \leq d$;
• $L[i][b + j] = L[i][d - j]$ pentru oricare $a \leq i \leq c$ și $0 \leq j \leq d - b$.

Deoarece Mișu a băut prea mult lapte, vă roagă pe voi să calculați numărul de moduri de a umple paharele astfel încât să fie respectate toate cele $Q$ restricții, modulo $998\ 244\ 353$.

Date de intrare

Pe prima linie se vor afla trei numere întregi $N,M$ și $Q$ - numărul de linii, coloane, respectiv numărul de restricții ce trebuie respectate.
Pe următoarele $Q$ linii se vor afla câte patru numere $a, b, c, d$ - coordonatele colțurilor stânga-jos, respectiv dreapta-sus ale unei restricții ce trebuie respectate.

Date de ieșire

Se va afișa un singur număr rerezentând numărul de moduri diferite în care Mișu poate umple paharele respectând toate cele $Q$ restricții, modulo $998\ 244\ 353$

Restricții și precizări

• $^1$Matricea este indexată de la $1$;
• $^2$Două moduri $L$ și $L'$ de a umple paharele sunt diferite dacă există cel puțin un pahar astfel încât $L[i][j] \neq L'[i][j]$;
• $1 \leq N, M \leq 300$;
• $1 \leq Q \leq 30\ 000$;
• $1 \leq a_i \leq c_i \leq N$;
• $1 \leq b_i \leq d_i \leq M$.

Subtask-uri

Exemplul 1

stdin

4 5 2
1 2 3 4
1 1 4 5

stdout

16

Exemplul 2

stdin

10 10 3
1 1 4 4
5 5 10 10
8 1 10 3

stdout

229805564