nperechi

Fie $A$, $B$, $C$, $D$ patru numere naturale.

Cerință

Să se scrie un program care determină numărul de perechi distincte $N$ de numere reale $(X, Y)$ cu proprietățile:

• $0 < X, Y < 1$;
• numerele $A \cdot X + B \cdot Y$ și $C \cdot X + D \cdot Y$ sunt simultan numere naturale.

Date de intrare

Fişierul de intrare nperechi.in conţine pe prima linie numerele $A$, $B$, $C$, $D$, separate prin câte un spațiu, cu semnificaţia de mai sus.

Date de ieşire

Fişierul de ieşire nperechi.out va conţine pe prima linie numărul natural $N$.

Restricţii şi precizări

• $0 < A,B,C,D < 10^9$
• Valorile $A, B, C, D$ garantează obținerea unei valori pentru $N < 2^{63}$.
• Două perechi de numere reale $(X_1, Y_1)$ și $(X_2, Y_2)$ sunt distincte dacă $X_1 \neq X_2$ sau $Y_1 \neq Y_2$.

Exemplu

nperechi.in

1 2 10 12

nperechi.out

6

Explicație

$A = 1, B = 2 , C = 10, D = 12$
Există $6$ perechi distincte de numere reale cu proprietățile cerute: $(0.25,0.375)$, $(0.5,0.25)$, $(0.75,0.125)$, $(0.25,0.875)$, $(0.5,0.75)$, $(0.75,0.625)$.

$A \cdot X + B \cdot Y = 1 \cdot 0.25 + 2 \cdot 0.375 = 1$ și $C \cdot X + D \cdot Y = 10 \cdot 0.25 + 12 \cdot 0.375 = 7$
$A \cdot X + B \cdot Y = 1 \cdot 0.5 + 2 \cdot 0.25 = 1$ și $C \cdot X + D \cdot Y = 10 \cdot 0.5 + 12 \cdot 0.25 = 8$
$A \cdot X + B \cdot Y = 1 \cdot 0.75 + 2 \cdot 0.125 = 1$ și $C \cdot X + D \cdot Y = 10 \cdot 0.75 + 12 \cdot 0.125 = 9$
$A \cdot X + B \cdot Y = 1 \cdot 0.25 + 2 \cdot 0.875 = 2$ și $C \cdot X + D \cdot Y = 10 \cdot 0.25 + 12 \cdot 0.875 = 13$
$A \cdot X + B \cdot Y = 1 \cdot 0.5 + 2 \cdot 0.75 = 2$ și $C \cdot X + D \cdot Y = 10 \cdot 0.5 + 12 \cdot 0.75 = 14$
$A \cdot X + B \cdot Y = 1 \cdot 0.75 + 2 \cdot 0.625 = 2$ și $C \cdot X + D \cdot Y = 10 \cdot 0.75 + 12 \cdot 0.625 = 15$