intuitie

Înaintea barajului la Olimpiada Naţională de Informatică, G., încercând să intuiască subiectele, scrie pe o foaie de hârtie toate permutările cu $N$ elemente. La un moment, observă că unele numere din permutare, situate între poziţiile $2$ şi $N-1$, sunt strict mai mari decât elementele vecine (situate pe poziţii adiacente), în timp ce altele sunt strict mai mici. G. denumeşte elementele mai mari maxime locale, iar elementele mai mici minime locale. De exemplu, permutarea $p = (4 \ 1 \ 2 \ 8 \ 5 \ 6 \ 7 \ 3)$ are două minime locale, $1$ şi $5$, şi două maxime locale, $8$ şi $7$.
G. se gândeşte să scrie toate permutările cu $N$ elemente care să aibă $P$ maxime locale şi $Q$ minime locale. Deoarece numărul permutărilor este foarte mare, G. abandonează problema. A doua zi, la olimpiadă, apare chiar problema la care se gândise $G$.

Cerință

Să se determine câte permutări cu $N$ elemente au $P$ maxime locale şi $Q$ minime locale.

Date de intrare

Prima şi singura linie a fişierului de intrare intuitie.in conţine trei numere naturale, $N$, $P$ şi $Q$, cu semnificaţia din enunţ.

Date de ieșire

Pe prima linie a fişierului de ieşire intuitie.outse va afişa numărul de permutări cu $N$ elemente care au $P$ maxime locale şi $Q$ minime locale, modulo $999 \ 017$.

Restricții și precizări

• $3 \leq N \leq 500$
• $0 \leq P, Q \leq N-2$
• $P + Q \leq N-2$
• $50\%$ din teste au $N \leq 50$

Exemplul 1

intuitie.in

4 1 0

intuitie.out

6

Explicație

Permutările cerute sunt $(1 \ 2 \ 4 \ 3)$, $(1 \ 3 \ 4 \ 2)$, $(1 \ 4 \ 3 \ 2)$, $(2 \ 3 \ 4 \ 1)$, $(2 \ 4 \ 3 \ 1)$, $(3 \ 4 \ 2 \ 1)$. În acest exemplu, toate permutările au maximul local elementul egal cu $4$.