arb

Se dă un arbore $T$ cu $n$ noduri, numerotate de la $1$ la $n$, având rădăcina în nodul $1$. Fiecare muchie $(x, y)$, de la nodul $x$ la nodul $y$, al arborelui are o lungime dată, $d_{(x, y)}$. Rădăcina transmite un mesaj tuturor celorlalte noduri din arbore. Timpul după care o frunză primeşte mesajul este egal cu suma lungimilor muchiilor de pe drumul de la rădăcină la această frunză.

Se doreşte ca durata transmisiei mesajului de la rădăcină la fiecare frunză să fie identică. Pentru aceasta avem la dispoziţie operaţia de incrementare, care poate fi aplicată asupra oricărei muchii $(x, y)$ şi constă în creşterea lungimii muchiei cu o unitate. Costul aplicării operaţiei de incrementare asupra unei muchii $(x, y)$ este $c_{(x, y)}$. Operaţia poate fi aplicată în mod repetat asupra aceleiaşi muchii.

Cerinţă

Determinaţi costul total minim al operaţiilor necesare ca mesajul să ajungă în acelaşi timp în frunze.

Date de intrare

Pe prima linie a fişierului de intrare arb.in se află numărul natural $n$. Următoarele $n - 1$ linii conţin câte patru numere naturale $x$, $y$, $d_{(x, y)}$, $c_{(x, y)}$, separate prin câte un singur spaţiu, având semnificaţia din enunţ.

Date de ieșire

În fişierul de ieşire arb.out se va scrie pe prima linie costul minim cerut.

Restricții și precizări

• $1 \leq n \leq 100 \ 000$
• $1 \leq d \leq 10 \ 000$
• $1 \leq c \leq 10 \ 000$
• Pentru $10\%$ din teste $n$ va fi egal cu $3$.
• Pentru $50\%$ din teste costul operaţiei de incrementare pentru orice muchie va fi egal cu $1$.

Exemplul 1

arb.in

7
1 2 2 1
2 4 2 1
2 5 1 1
1 3 1 1
3 6 2 1
3 7 1 1

arb.out

3

Explicație

Se vor incrementa muchiile $(2, 5)$, $(1, 3)$ şi $(3, 7)$ cu o unitate. Cum toate au costul $1$, răspunsul va fi egal cu $3$.

Exemplul 2

arb.in

9
1 2 3 1
2 4 4 1
2 5 2 1
1 3 2 10
3 6 4 1
3 7 1 10
7 8 1 2
7 9 1 1

arb.out

12

Explicație

Se vor incrementa muchiile:

• $(2, 5)$ până la lungimea $4$ cu costul $2$;
• $(3, 6)$ până la lungimea $5$ cu costul $1$;
• $(7, 8)$ până la lungimea $4$ cu costul $6$;
• $(7, 9)$ până la lungimea $4$ cu costul $3$;

Costul minim cerut este $2+1+6+3=12$.