radioactiv

La Institutul Român de Cercetări Nucleare se fac experimente în scopul studierii efectelor obţinute prin depozitarea compuşilor radioactivi în spaţiile de depozitare ale unei incinte. Experimentul se desfăşoară într-o incintă de formă pătrată având $N \cdot N$ spaţii de depozitare identice, aşezate precum elementele unei matrice pătratice de dimensiune $N$. Convenim să numim celule spaţiile de depozitare.

Fiecare celulă conţine un compus care emană radiaţii (cantitatea de radiaţii emisă este un număr strict pozitiv), absoarbe radiaţii (cantitatea de radiaţii ”emisă” este un număr strict negativ) sau este neutră din punct de vedere radioactiv (cantitatea de radiaţii emisă este $0$). Compusul dintr-o celulă influenţează nu numai celula curentă, ci şi celulele din jur, pe o distanţă $k$ dată. Definim factorul radioactiv al unei celule ca fiind: valoarea din celula curenta $\cdot\ 1$ + (suma valorilor din celulele matricei aflate la distanţă $1$) $\cdot\ (1 - \frac{1}{k})$ + (suma valorilor din celulele din matrice aflate la distanţă $2$) $\cdot\ (1 - \frac{2}{k})$ etc. pâna la distanta $k$ de unde influenţa devine $0$.

De exemplu, pentru $n = 10$, $k = 4$ şi matricea

Factorul radioactiv al celulei de pe linia $5$ şi coloana $5$ se calculează cu ajutorul sumelor valorilor din celulele marcate prin culori: $2 \cdot 1 + (0 + 1 - 1 + 1 + 0 + 2 + 0 + 1) \cdot (1 - \frac{1}{4}) + (0 + 1 + 0 - 1 - 2 - 1 - 3 - 1 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0) \cdot (1 - \frac{2}{4}) + (1 + 0 + 2 + 1 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 - 1 + 0 + 2 + 1 - 5 + 0 + 3 + 0 - 1 - 2 + 2 + 0 + 0 + 1 + 1) \cdot (1 - \frac{3}{4})$ = $2 + 3 - \frac{5}{2} + \frac{7}{4}$ = $4.25$

Factorul celulei de pe linia $10$ şi coloana $2$ este: $(-1) \cdot 1 + (-1) \cdot (1 - \frac{1}{4}) + 4 \cdot (1 - \frac{2}{4})+0 \cdot (1 - \frac{3}{4})= -1 + \frac{3}{4} + 2 + 0 = 1.75$

Cerința

Să se determine numărul de celule ale matricei în care factorul radioactiv este minim.

Date de intrare

Fișierul de intrare radioactiv.in conține pe prima linie valorile naturale $n$ şi $k$, iar pe următoarele $n$ linii câte $n$ valori întregi, despărţite prin câte un spaţiu, reprezentând valorile din matrice.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire radioactiv.out va conține pe prima linie un singur număr natural reprezentând numărul de celule ale matricei în care factorul radioactiv este minim.

Restricții și precizări

• $n \leq 1 \ 000$
• $k \leq 20$
• valorile din matrice sunt numere întregi cu cel mult $2$ cifre

Exemplu

radioactiv.in

10 4
1  2 -1 -3  4  1  1  1  1  1
0  1  2  0  0  0  0 -1  1  0
3  2  0 -1 -2 -1 -3  0  1  2
1  0  1  0  1 -1 -1  2  0  0
0  1  0  1  2  1  0  1  0  1
2  1  0  0  2  0  1 -5  0  0
0  1  0  1  0  0  0  0  2  1
1  0  0  2 -2 -1  0  3  1  2
0  0  0  0  1  1  1  1  1  1
-1 -1  0  1 -1  2 -1  3  0  2

radioactiv.out

2

Explicație

Factorul radioactiv minim este $-0.25$ și se obţine în celula de pe linia $3$ și coloana $6$ și în celula de pe linia $4$ și coloana $6$.