Problem 1590: joc

Doi copii vor să joace un joc cu doi pioni și o tablă formată din $N$ căsuțe numerotate de la $1$ la $N$ , așezate una după cealaltă, pe aceeași linie. Jocul are următoarele reguli:

se așază pionii pe prima căsuță de pe tablă (fiecare copil are propriul pion);
primul copil este cel care începe jocul;
copiii vin la tabla de joc alternativ;
cel care este la rând face, după regula de mai jos, una sau mai multe mutări înainte să cedeze locul celuilalt:
- calculează o valoare $X$ în modul descris mai jos;
- își mută pionul înainte cu $X$ poziții iar, dacă valoarea $X$ calculată este $6$ , are dreptul la calcularea unei alte valori $X$ , deci la încă o mutare, necedând încă locul celuilalt copil, iar dacă valoarea $X$ este diferită de $6$ cedează locul la tablă;
$X$ $X$ se calculează după regula:
- dacă numărul mutării este impar atunci:
  $X = ((\text{numărul\_mutării} + ((\text{numărul\_căsuței\_pionului} + N) \text{ mod } 10)) \text{ mod } 6) + 1$
- dacă numărul mutării este par atunci:
  $X = ((((\text{numărul\_mutării} + 1) \text{ mod } 5) + ((numărul\_căsuței\_pionului + N) \text{ mod } 10)) \text{ mod } 6) + 1$
  unde $N$ este numărul căsuțelor tablei de joc, $\text{numărul\_mutării}$ semnifică a câta mutare este, $\text{mod}$ este operația prin care se obține restul împărțirii întregi a două numere, iar valoarea rezultată, $X$ , este una dintre cifrele $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ sau $6$ , cum de altfel se deduce din formulele de mai sus.
în urma înaintării, dacă pionul ajunge pe o căsuță ocupată în acel moment de celălalt pion, îi ia locul acestuia, iar pionul care ocupa căsuţa este trimis la căsuța cu numărul $1$ (întoarcerea acestui pion la poziția $1$ nu se contorizează ca mutare);
dacă un pion, după înaintare, ar ajunge în afara tablei de joc, este așezat pe căsuța $N$ (ultima);
este câștigător copilul care ajunge primul cu pionul la căsuţa N de pe tabla de joc, și atunci jocul se încheie.

Cerință

Dându-se numărul $N$ , determinați:

Numărul divizorilor lui $N$ ;
Numărul maxim de apariții ale unei valori calculate în timpul jocului prin formulele descrise;
Numerele căsuțelor ocupate, în timpul jocului, de pionul câștigătorului în ordinea în care acestea sunt vizitate.

Date de intrare

Pe prima linie a fișierului joc.in se află două numere naturale, $C$ și $N$ separate printr-un spațiu. Dacă $C=1$ , atunci se rezolvă doar prima cerință, dacă $C=2$ , atunci se rezolvă doar a doua cerință iar dacă $C=3$ , atunci se rezolvă doar cea de-a treia cerință.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire este joc.out. Dacă $C=1$ sau $C=2$ , acesta conține un număr natural ce reprezintă răspunsul pentru cerința respectivă. Dacă $C=3$ , acesta conține un șir de numere naturale, separate prin câte un spațiu, care reprezintă răspunsul pentru a treia cerință.

Restricții și precizări

$2 \leq N \leq 10 \ 000$ ;
Pentru teste în valoare de $23$ de puncte, $C=1$ .
Pentru alte teste în valoare de $33$ de puncte, $C=2$ .
Pentru alte teste în valoare de $44$ de puncte, $C=3$ .
Se garantează că există un câștigător.
Pe parcursul jocului, copii pot ajunge pe căsuțe pe care le-au mai vizitat.
Se garantează că numărul căsuțelor ocupate de copii este mai mic decât $100 \ 000$ .
Problema nu urmăreşte găsirea vreunei proprietăţi speciale pentru șirurile de valori calculate prin formulele date.

Exemplul 1

joc.in

1 10

joc.out

Explicație

$C=1$ deci se rezolvă prima cerință. $N=10$ are $4$ divizori.

Exemplul 2

joc.in

2 10

joc.out

Explicație

Ambii pioni se află la căsuța $1$ . În imaginile alăturate, primul copil are pionul roșu și al doilea copil are pionul verde.
Mută primul copil (pionul acestuia se află la căsuța $1$ ); suntem la prima mutare (număr impar); se calculează cifra pentru înaintarea pionului: $X = (1 + (1 + 10) \text{ mod } 10) \text{ mod } 6 + 1 = 3$ ; primul jucător înaintează pionul de la căsuța $1$ la căsuța $4$ .
Mută al doilea copil (pionul acestuia se află la căsuța $1$ ); suntem la a doua mutare (număr par); se calculează cifra pentru înaintarea pionului: $X = ((((2 + 1) \text{ mod } 5) + ((1+10) \text{ mod } 10)) \text{ mod } 6) + 1 = 5$ ; al doilea copil înaintează pionul de la căsuța $1$ la căsuța $6$ .
Mută primul copil (pionul acestuia se află la căsuța $4$ ); suntem la a treia mutare (număr impar); se calculează cifra pentru înaintarea pionului: $X = (3 + (4 + 10) \text{ mod } 10) \text{ mod } 6 + 1 = 2$ ; primul copil înaintează pionul de la căsuța $4$ la căsuța $6$ ; cum pionul celui de-al doilea copil se află la căsuța $6$ el este întors la prima căsuță, deci pionul celui de-al doilea copil ocupă acum căsuța $1$ .
Mută al doilea copil (pionul acestuia se află la căsuța $1$ ); suntem la a patra mutare (număr par); se calculează cifra pentru înaintarea pionului: $X = ((4 + 1) \text{ mod } 5 + (1 + 10) \text{ mod } 10) \text{ mod } 6 + 1 = 2$ ; al doilea copil deplasează pionul de la căsuța $1$ la căsuța $3$ .
Mută primul copil (pionul acestuia se află la căsuța $6$ ); suntem la a cincea mutare (număr impar); se calculează cifra pentru înaintarea pionului: $X = (5 + (6 + 10) \text{ mod } 10) \text{ mod } 6 + 1 = 6$ ; primul copil deplasează pionul de la căsuța $6$ la căsuța $10$ (ar trebui să se deplaseze la căsuța $12$ care este în afara tablei de joc) cifra este $6$ ; copilul are dreptul la încă o mutare dar a ajuns deja cu pionul la căsuța de final și se termină jocul.